f(x) chia hết cho x-2 nên f(x) = (x-2).g(x)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=8+4a+2b+c=0\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+2x\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1^2-1\right).h\left(x\right)+2=2=1+a+b+c\)

\(f\left(-1\right)=-2=1+a-b+c\)

Giải hệ 3 phương trình tìm được a,b,c

123456

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)

Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:

Diễn đàn Toán học

Diễn Đàn MathScope

.......

Bài 1.

+TH1: Đa thức có bậc là 0

\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)

Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)

Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)

+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.

Giả sử đa thức có bậc n.

Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)

Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)

Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.

Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.