a,  Vì: OC vuông góc với OA => AOC = 90^o 

           OD vuông góc với OB => DOB = 90^o 

Ta có: AOD = AOC - DOC = 90^o - DOC

          BOC = DOB - DOC = 90^o - DOC

=> AOD = BOC

b, Ta có: AOB + COD = AOB + AOC - AOD = AOB + 90^o - AOD = DOB + 90^o = 90^o + 90^o = 180^o 

chỉ mik vs mik cần gáp

a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOB}=90^o+\widehat{AOC}\\\widehat{COD}=90^o-\widehat{BOC}\end{cases}\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{COD}=90^o+\widehat{AOC}+90^o-\widehat{BOC}=180^o\Rightarrowđpcm}\)

b) Ta có : \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\) (cùng phụ nhau với \(\widehat{COD}\)) 

\(\Rightarrow\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{AON}\) (phân giác On và On)

Lại có : \(\widehat{CON}+\widehat{AON}=90^o\Rightarrow\widehat{CON}+\widehat{COM}=90^o\) hay \(\widehat{mOn}=90^o\)

\(\Rightarrow Om\perp On\left(đpcm\right)\)

Vì OA vuông góc với Oc nên góc AOc=90 độ

Vì góc AOB là góc tù nên góc AOB>góc AOc

=> Tia Oc nằm giữa tia OA và tia OB

=> góc AOc+góc BOc= góc AOB (1)

Vì Od vuông góc với OB nên góc BOd = 90 độ

Vì góc AOB là góc tù nên góc AOB>góc BOd

=> Tia Od nằm giữa tia OA và tia OB

=> góc AOd + góc BOd= góc AOB (2)

Vì góc AOc=góc BOd=90 độ nên từ (1) và (2) suy ra : góc AOd= góc BOc

Vậy đpcm.

P/s: mình vẽ hình chưa được chính xác lắm !!

Ta có:

Góc BOD + góc DOC = 120⁰

=> góc DOC = 120⁰ - góc BOD = 120^o - 90^o = 30^o

Góc AOC + góc COB = 120^o

=> góc COB = 120^o - góc AOC= 120^o - 90^o = 30⁰

mà Góc BOC + góc COD + góc DOA = 120^o 

=> góc COD  = 120^o - ( góc BOC + góc DOA) = 120⁰ - 60⁰ = 60⁰ 

Ta có: 

Góc BOC = Góc AOD 

=> \(\frac{1}{2}BOC=\frac{1}{2}AOD=\frac{30}{2}=15^o\)

hay góc nOC = góc mOD = 15^o

mà góc nOm= góc nOC +góc mOD + góc COD = 15^o +15⁰ +60⁰ = 90^o

hay nO vuông góc với mO.