\(S=1+3+3^2+...+3^{59}\)

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

=> \(S=\frac{3^{60}-1}{2}\)

3^4 đồng dư với 1 ( mod 10) => 3^60 đồng dư với (3^4)^15 đồng dư với 1^15 đồng dư với 1 ( mod 10)

=> 3^60 - 1 có tận cùng là 0 => S có tận cùng là 5

Ta có: 3¹ = ...3

3² = ..9

3³ = ..7

3⁴ = ...1

3⁵ = ...3

Vậy chu kì chữ số tận cùng của lũy thừa 3 có 4 số là 3,9,7,1.

Mà 20 : 4 = 5 ( không dư)

=> Chữ số tận cùng của 3¹ + 3² + ... + 3²⁰ là chữ số 1.

Mà trong tổng các số hạng của S còn có thêm chữ số 1 => Chữ số tận cùng của S = 2.

Mà không có số nào mà căn bậc hai có chữ số tận cùng là 2 nên S không phải là số chính phương.

S = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰

3S= 3.(1+3+3²+3³+....3²⁰⁾

3S= 3+3²+3³+...+3²⁰+ 3²¹

3S-S=3²¹-1

2S=3²¹-1

S=3²¹- 1 / 2

3²¹ chia cho 2 nhưng vẫn giữ nguyên s như thế nhé mk viết ra cho bạn hiểu thoi

là số 5

0 hoặc 5 chứ nhưng cách làm

chữ số tận cùng là 3 nhé

Ta có nhận xét:các số mũ của các số hạng của tổng S đều liên tiếp nhau cách nhau 1 đơn vị bắt đầu từ 2 đến 60 nên sẽ có tận cùng là n

=> các lũy thừa của tổng có tận cùng = tận cùng của cơ số

=> chữ số tận cùng của tổng S = chữ số tận cùng của tổng

đến đây cậu tự viết mik lập luận đến đó rồi

tự viết nhá

bạn kia làm đúng rồi

k tui nha

thank

ta thấy dãy trên có dạng

S=3+......9+......7+..1+.........3+...........9+............7+......1+...+...........3+...........9+...........7+..............1

=>cứ 4 số thì c/số tận cùng lại trở về lần lượt 3;9;7;1

=>c/số tận cùng của S là

(60:4)x(9+7+1)+[(60:4)+1]x3

=15x9+15x7+15x1+16x3

=135+105+15+48

=...........3

=>  n=3

 vậy chữ số n tận cùng của S =3

ra 0 ban oi