chung to hieu sau chia het cho 10
2001^2010 - 1997^2003
Những câu hỏi liên quan
Chung to rang cac tong, hieu sau khong chia het cho 10
a) A = 1998. 1996. 1994. 1992 - 1991. 1993. 1995. 1997
b) B = 405 n + 2 405 + m 2 (m, n thuoc N* )
Chung minh đa thuc sau chia het cho mot so
a)n(2n-3)-2n(n+1) luon chia het cho 5 voi n thuoc Z
b)(n^2+3n-1)(n+2)-n^3+2 chia het cho 5
c)(xy-1)(x^2003+y^2003)-(xy+1)(x^2003-y^2003) chia het cho 2
a) Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z
b) Ta có:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n\)
\(=5\left(n^2+n\right)\)
Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
c) Ta có:
\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)
\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chung to rang :
a) (31997 - 1150) chia het cho 2
b) ( 21993+ 471) chia het cho 2
chung to rang tong hieu sau khong chia het cho 10
A 98.96.94.92-91.93.95.97
B 405 n+2 405+m 2(m,nEn)(nkhac 0)
minh ko hieu cau hoi noi ro ra cho minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung minh rang trong 3 so nguyen to lon hon 3 luon co 2 so nguyen to ma tong hoac hieu cua chung chia het cho 12
Chung to rang hieu 4343 - 1717luon chia het cho 10
*ĐỂ CHỨNG MINH chia hết ta dùng phương pháp tình CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Ta thấy chữ số tận cùng của \(43^{43}\)chính là chữ số tận cùng của \(3^{43}\)
Ta có \(3^{43}=3^{40}.3^3=\left(3^4\right)^{10}.3^3=81^{10}.27\)
Vì 81 tận cùng là 1 nên \(81^{10}\)tận cùng bằng 1 suy ra \(81^{10}.27\)tận cùng bằng 7 . Do vậy \(3^{43}\)tận cùng bằng 7
Khi đó \(43^{43}\)tận cùng bằng 7 (1)
Ta thấy chữ số tận cùng của \(17^{17}\)chính là chữ số tận cùng của \(7^{17}\)
Ta có \(7^{17}=7^{16}.7=\left(7^4\right)^4.7=2401^4.7\)
Vì 2401 tận cùng bằng 1 nên \(2401^4\)tận cùng bằng 1 suy ra \(2401^4.7\)tận cùng bằng 7 hay \(7^{17}\)tận cùng bằng 7
Khi đó\(17^{17}\)tận cùng bằng 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(43^{43}-17^{17}\)tận cùng bằng 0 hay \(43^{43}-17^{17}\)chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
chung to rang tich (n+2010).(2011) luon chia het cho 2
chung to rang (5^2012+5^2011-5^2010) chia het cho 29
=52010(52+5-1)
=52010*29 chia hết cho 29
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung to rang : 5^2012+5^2011+5^2010 chia het cho 31
Ta có\(5^{2012}+5^{2011}+5^{2010}=5^{2010}\left(25+5+1\right)=5^{2010}\cdot31⋮31\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)