Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó.

Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Gọi hai số nhiên liên tiếp là n và n + 1(n
N ) .
Đặt (n, n + 1) = d
n
d; n + 1
d. Do đó (n + 1) – n
d hay 1
d suy ra d = 1.
vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đây là cách rất gọn và dễ 

k mk nha

Mk cảm ơn các bạn nhiều

Thank you very much

( ^ _ ^ )

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a và a+1

Gọi ước chung lớn nhât của a và a+ 1 là d

Ta có a chia hết cho d 

         a+ 1 chia hết cho d

=> (a+1)-a chia hết cho d

a + 1 - a = 1 nên suy ra d =1(vì 1 chỉa chia hết cho 1)

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

- Xét p=2 => p+4 =6 ( không là số nguyên tố )=> loại

- xét p=3 => p+4 =7 (t,m) và p+8 =11 ( t.m)

Nếu p>3 , p nguyên tố => p  có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k nguyen dương)

- p=3k+1 => p+8 = 3k+1+8 =3k+9 chia hết cho 3 => loại

- p=3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 => loại

=>  với mọi p>3 đều không thỏa mãn 

Vậy  p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm 

Số nguyên p là 3

p là 2 

2 là số nguyên tố

2 + 3 = 5 (số nguyên tố)

Vậy p= 2

vì p+3 là 1 số nguyên tố 

=>p=2 vì 1 số lẻ+1 số chẵn = 1 số lẻ mà các số nguyên tố chỉ có 2 chẵn

mà 2+3=5[3 và 5 đều là số nguyên tố] nên p=2

Giả sử p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3. Khi đó p không chia hết cho 3. Áp dụng định lí phép chia có dư ta có p = 3q + 1 hoặc p = 3q + 2 với q nguyên dương. Vì p + 2 cũng là số nguyên tố nên không thể xảy ra p = 3q + 1 (vì nếu trái lại thì p + 2 = 3q + 1 + 2 = 3q + 3 là hợp số). Vậy p = 3q + 2, suy ra 3q = p - 2, suy ra q là ước của p - 2, vì p > 3 nên p lẻ, suy ra p -2 lẻ và do đó q lẻ. Khi đó ta có p + p + 2 = 2(p + 1) = 2(3q + 2 + 1) = 6(q + 1) chia hết cho 12 (vì q lẻ).

ta sẽ chứng minh bằng phản chứng 
- giả sử p + p + 2 không chia hết cho 12 <> p + 1 không chia hết cho 6 
<> p = 6n hoạc p = 6n + 1 .... hoạc p = 6n + 4 
- với p = 6n ( n >= 1) => p là hợp số mâu thuẫn 
- với p = 6n + 1 ( n >= 1) => p + 2 = 6n + 3 = 3(2n + 1) là hợp số => mâu thuẫn 
- .... 
- với p = 6n + 4 ( n>= 0) => p cũng là hợp số 
Vậy p + 1 phải chia hết cho 6 hay p + p + 2 phải chia hết cho 12

Bạch dương công chúa à?

À là Bạch Dương Công Chúa chứ hổng phải Bạch Dương Công Chuán đâu nha!

tk mk nha

a) k = 1 

b) k = 1

+để 3k là số nguyên tố thì k = 1

+để 7k là số nguyên tố thì k=1