a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2  + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

3 cách nhé mọi người , ai lm đc 3 cách thì mik sẽ cho nhé

                                                         Bài giải

n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 ; 3k + 2

Ta có :

Với n = 3k + 1 thì \(n^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015=9k^2+6k+1+2015=9k^2+6k+2016\)

\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số )}\)

Với n = 3k + 2 thì \(n^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)

\(=3\left(k^2+4k+673\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số ) }\)

Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2015\) là hợp số

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p là số lẻ

=> p² là số lẻ

Lại có 2015 là số lẻ

=> p² + 2015 là số chẵn

Mà 1 số chẵn luôn chia hết cho 2

=> p² + 2015 chia hết cho 2

Mà 1<2<p²+2015

=> p² + 2015 là hợp số

Vậy p² là hợp số với p là số nguyên tố lớn hơn 3.

là hợp số

là hợp số

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
 có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số

p  là số nguyên tố > 3 

=> p =3k+1 ; 3k+2

Xét p=3k+1 

=> p²+2015

= (3k+1)(3k+1)+2015

= 3k(3k+1)+3k+1+2015

= 3k(3k+1)+3k+2016

Vì 3k(3k+1) ;  3k ; 2016 chia hết cho 3 

=> 3k(3k+1)+3k+2016 chia hết cho 3 

=> p²​+2015 là hợp số 

Xét p =3k+2 

=> p²+2015

= (3k+2)(3k+2) +2015

= 3k(3k+2)+2(3k+2)+2015

= 3k(3k+2)+6k+4+2015

= 3k(3k+2)+6k+2019

Vì 3k(3k+2); 6k ; 2019 chia hết cho 3 

=> 3k(3k+2)+6k+2019 chia hết cho 3 

=> p​²+2015 chia hết cho 3 

=> p^2​+2015 là hợp số 

=> p²+2015 luôn là hợp số khi p là số nguyên tố > 3