Tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/question/105334.html

Giải : ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 9a - 9b

                      = 9( a - b ) = 3²( a - b ) .

Do ab - ba là số chính phương nên a - b là số chính phương.

Ta thấy 1 \(\le\) a - b \(\le\) 8 nên a - b \(\in\) { 1 ; 4 }

Với a - b = 1 thì ab \(\in\) { 21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 } . Loại các hợp số 21 ; 32 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 , còn 43 là số nguyên tố .

Với a - b = 4 thì ab \(\in\) { 51 ; 62 ; 73 ; 84 ; 95 } . Loại các hợp số 51 ; 62 ; 84 ; 95 , còn 73 là số nguyên tố .

Vậy ab = 43 hoặc 73

Khi đó : 43 - 34 = 9 = 3² và 73 - 37 = 36 = 6²

Ta có: ab - ba = (10a + b) - (10b + a)

                       = 10a + b - 10b - a

                       = (10a - a) + (b - 10b)

                       = 9a - 9b 

                       = 9(a - b)

                       = 3²(a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương (vì 3² là số chính phương)

Vì a > b > 0, a, b là chữ số

=> 0 < a - b < 9

=> a - b = 1 hoặc a - b = 4

+ Nếu a - b = 1 => ab ∈ { 98; 87; 76; 65; 54; 43; 32; 21}

Mà ab là số nguyên tố => ab = 43

+ Nếu  a - b = 4 => ab ∈ { 95; 84; 73; 62; 51}

Mà ab là số nguyên tố => ab = 73

Vậy ab ∈ { 43; 73}

2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11

4p + 1 là số chính phương lẻ

=> 4p + 1 chia 8 dư 1

=> 4p chia hết cho 8

=> p chia hết cho 2

=> p = 2 ( vì p là số nguyên tố )

Thử lại : 4.2+1 = 9 = 3^2 ( t/m )

Vậy p = 2

Tk mk nha

Bài 1:

   \(^{n^2+15}\)là số chính phương nên đặt \(n^2+15=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=-15\Rightarrow n^2-an+an-a^2=-15\Rightarrow\left(n^2-an\right)+\left(an-a^2\right)=-15\)

\(\Rightarrow n\left(n-a\right)+a\left(n-a\right)=-15\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=-15\)

Vì \(a,n\in N\Rightarrow n-a\le n+a\)

Xét các  trường hợp, bài toán đưa về dạng tổng-hiệu:

 TH1:\(\hept{\begin{cases}n-a=-1\\n+a=15\end{cases}\Rightarrow\left(n,a\right)=\left(8,7\right)}\Rightarrow n=8\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}n-a=-3\\n+a=5\end{cases}\Rightarrow n=1}\)

TH3:\(\hept{\begin{cases}n-a=-5\\n+a=3\end{cases}\Rightarrow n=-1\notin N\Rightarrow}\)loại

TH4\(\hept{\begin{cases}n-a=-15\\n+a=1\end{cases}\Rightarrow n=-7\notin N\Rightarrow}\)loại

2 bài còn lại dễ ,bạn tự làm nhé

Làm đầy đủ minhg k cho , và đang rất cần gấp

bai toan nay minh phai bo tay

Gọi 3 số nguyên tố đó là a, b, c (\(a< b\le c\))

Xét 2 trường hợp

th1 : a ; b ; c > 2 => a ; b ; c là số lẻ

=> a + b + c ko chia hết cho 2 mà 1012 chia hết cho 2

=> Loại

=> th2 : a = 2 - Chọn

Vậy số bé nhất trong 3 số đó là số 2

Tổng của 3 số nguyên tố là 1012 một số chẵn \(\Leftrightarrow\) có 1 số nguyên số là số chẵn.

Do đó số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2

Vậy: 3 số nguyên tố đó là 2

Gọi 3 số nguyên tố đó là a, b, c (\(a< b\le c\))

Xét 2 trường hợp

th1 : a ; b ; c > 2 => a ; b ; c là số lẻ

=> a + b + c ko chia hết cho 2 mà 1012 chia hết cho 2

=> Loại

=> th2 : a = 2 - Chọn

Vậy số bé nhất trong 3 số đó là số 2

Mình không copy đâu nhé.Mình tự làm đấy!!!!