Ta có:

A= 2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹+2²⁰¹²

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)+(2^2011+2^2012)

A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)+2^2010(2+2^2)

A=6+2^2x6 + .....+2^2008x6 + 2^2010x6

A=6x(1+2^2+...+2^2008+2^2010) chia hết cho 6 

Vậy A chia hết cho 6

Để chứng tỏ S chia hết cho 65 cần chứng tỏ S chia hết cho 5 và 13

+) chứng minh S chia hết cho 5

Ta có: 

5 chia hết cho 5

5² chia hết cho 5

5³ chia hết cho 5

........................

5²⁰¹²chia hết cho 5

​Vậy ta suy ra: S = 5+ 5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹¹+5²⁰¹² chia hết cho 5 (1)

+) chứng minh S chia hết cho 13

Tổng S có 2012 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì ta vừa hết.

Ta có:

S=( 5+5²+5³+5⁴) + (5⁶+5⁷+5⁸+5⁹) +...+ ( 5²⁰⁰⁹+ 5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  = 5(1+5+5²+5³)+5⁶(1+5+5²+5³)+...+5²⁰⁰⁹(1+5+5²+5³)

  =(1+5+5²+5²)(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)

  = 156.(5+5⁶+...+5²⁰⁰⁹)chia hết cho 13(2)

Từ(1) và (2) ta suy ra S chia hết cho 5 và 13.

Mà ƯCLN(5;13)=1

Suy ra S chia hết cho 5.13=65

Vậy S chia hết cho 65.

\

cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +... + 5^2011 + 5^2012 . chứng tỏ S chia hết cho 65

bạn nhóm 4 số lại một nhóm rồi đặt thừa số chung là được

K MÌNH NHA

ta có:

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +... + 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²

   = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ ) + ( 5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸ ) +... + ( 5²⁰⁰⁹ + 5²⁰¹⁰ + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹²)

   = 780 + 5⁴( 5 +5² + 5³ + 5⁴ ) +...+ 5²⁰⁰⁸( 5 + 5² + 5³ + 5⁴⁾ 

   = 780 + 5⁴ x 780  + ... + 5²⁰⁰⁸ x 780

   = 780 ( 1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸ )

   = 65 x 12 x ( 1 + 5⁴ + ... + 5²⁰⁰⁸)  chia hết cho 65

K nha

\(S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}+2^{2012}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(=1\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2010}\left(2+2^2\right)\)

\(=\left(1+2^2+...+2^{2010}\right).6\)chia hết cho 6

=>đpcm

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}\)

\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)

\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)...+2^{2011}\left(1+2\right)\)

\(S=\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)\left(1+2\right)\)

\(S=\left(2+2^3+...+2^{2011}\right)3\)

=> S chia hết cho 3 (1)

Vì \(S=2+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}\)  > 2 

và S chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => S chia hết cho 6

Ta có:

A= 2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹+2²⁰¹²

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)+(2^2011+2^2012)

A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)+2^2010(2+2^2)

A=6+2^2x6 + .....+2^2008x6 + 2^2010x6

A=6x(1+2^2+...+2^2008+2^2010) chia hết cho 6 

Vậy A chia hết cho 6

Bạn vào mục câu hỏi tương tự ấy!

 S =(2 + 22) + ( 23 + 24 ) +……..+ ( 22011 + 22012 )
                               = (2 + 22) +26(2 + 22) + ……….22010(2 + 22)
                               =      6       +      22.6   + ………22010.6
                               = 6 ( 1 + 22 + ……+ 22010 )
vậy  chia hết cho 6

Ta có:

A= 2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹+2²⁰¹²

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2009+2^2010)+(2^2011+2^2012)

A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+...+2^2008(2+2^2)+2^2010(2+2^2)

A=6+2^2x6 + .....+2^2008x6 + 2^2010x6

A=6x(1+2^2+...+2^2008+2^2010) chia hết cho 6 

Vậy A chia hết cho 6

Ta có: C = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²

=> C = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ..... + ( 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹² )

=> C = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ........ + 2²⁰¹¹.(1 + 2)

=> C = 2.3 + 2³.3 + ..... + 2¹¹.3

=> C = 3.(2 + 2³ + ..... + 2¹¹) chia hết cho 3 (đpcm)

Nguyễn Quang Trung làm đúng rồi. thông minh thật