Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Từ một điểm D trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F . Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH . Chứng minh rằng A là trung điểm của GH .
Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK
Ta có: góc B1 = góc D1 và góc C1 = góc D2 ( t/c hình chữ nhật )
mà góc B1 = góc C1 (gt) nên góc B1 = góc D1 = góc C1 = góc D2
Do đó \(BE//DK\) và \(DH//CA\)
=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )
Do đó AO = HI; ta lại có \(AO//HI\)
=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)
- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)
- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK
=> Kết luận...
Bạn oy, A là trung điểm của HK sao lại GH được?
Bạn vẽ hình ra thử đi . Nếu là HK thì là đường gấp khúc .
Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK
Ta có: góc B1 = góc D1 và góc C1 = góc D2 ( t/c hình chữ nhật )
mà góc B1 = góc C1 (gt) nên góc B1 = góc D1 = góc C1 = góc D2
Do đó BE//DK và DH//CA
=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )
Do đó AO = HI; ta lại có AO//HI
=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)
- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)
- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK
=> A là trung điểm của HK
Bạn sử đề nhé
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại N và M. gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDG là hình chữ nhật
Để chứng minh tứ giác AKDG là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- Ta biết tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC thành hai phần bằng nhau. Vậy H là trung điểm của BC.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên HK là đường cao của tam giác MNK và cắt MN thành hai phần bằng nhau. Vậy K là trung điểm của MN.
Vậy ta có AH = HK và AK là đường trung bình của tam giác AMN.
Ta cần chứng minh AK = DG.
Gọi P là giao điểm của AK và DG.
Ta có:
- Ta biết AH = HK, nên tam giác AHK là tam giác cân tại H. Vậy góc AHK = góc AKH.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K. Vậy góc MNK = 90 độ.
- Ta biết AK là đường trung bình của tam giác AMN, nên góc AKH = góc MNK.
Từ các quan sát trên, ta có:
góc AHK = góc AKH = góc MNK = 90 độ.
Vậy tứ giác AKDG là hình chữ nhật với AK = DG.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AKDG là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm d trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB AC lần lượt tại N và M ,gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A . Từ điểm D trên cạnh đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Dựng các hình chữ nhật BDEH, CDFK
a, CM: ba điểm A,H,K thẳng hàng và A là trung điểm của HK
b, Gọi I,J lần lượt là tâm của các hình chữ nhật BDEH và CDEK; M là trung điểm của IJ; Khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường nào?
Câu hỏi của Hai Nguyen Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!
cho tam giác ABC cân tại A , từ 1 điểm D trên cạnh BC ,vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F. vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH .Chứng minh rằng A là trung điểm của GH
cho tam giác abc cân tại a,từ một điểm d trên cạnh đáy bc vẽ đường thẳng vuông góc với bc cắt các đường thẳng ab,ac lần lượt tại các điểm m,n.vẽ hình chữ nhật BDMT và CDNP.Chứng minh điểm a là trung điểm của TP
