Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

12y=3x&#x2212;5&#x21D4;{x=&#x2212;12y=3.&#x2212;12&#x2212;5" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12y=3x−5⇔{x=−12y=3.−12−5

12y=&#x2212;132" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12y=−132

&#x2212;12;&#x2212;132)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">−12;−132).

&#x2212;12y=x&#x2212;6&#x21D4;{x=&#x2212;12y=&#x2212;132" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">−12y=x−6⇔{x=−12y=−132

&#x2212;12;&#x2212;132)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.72px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">−12;−132).

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình, ta được:

$\{\begin{array}{c}2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}$ 

⇔ $\{\begin{array}{c}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 6x-4y=10\end{array}$

⇔$\{\begin{array}{c}6x+9y=-3\\ 13y=-13\end{array}$⇔ $\{\begin{array}{c}6x=-3-9y\\ y=-1\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}6x=6\\ y=-1\end{array}$ ⇔ $\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(1;-1)$.

Bạn kham khảo nhé.

Giải hệ phương trình (x+y)(x^2-y^2)=45 và (x-y)(x^2+y^2)=85

Xét x=y 

PT(2) \(\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}=2\left(1+x\right)^2\)(ĐK:....)

Đặt \(\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-\left(a^2+b^2\right)+2ab=2a^4\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=2a^4\)

=> a-b=a=0 => b=0

=> x=-1 , x= 1/2 (vô lí) => vô nghiệm

Thanks bạn

There are some problems @@

\(\sqrt{x+1}=a\Rightarrow x+1=a^2\)

\(\sqrt{1-2x}=b\Rightarrow1-2x=b^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=x+1+1-2x=-x+2\)!!!!!!

P/s: lúc đầu mình bình phương 2 vế lên ra pt bậc 4 xong ra cái này 

\(x\left(4x^3+12x^2+9x+16\right)=0\)
và tìm thêm được 1 nghiệm của hpt là x=y=0 (thay vào thấy đúng :v)

Còn cái pt bậc 3 trong ngoặc đó toàn nghiệm xấu nên mình ko biết giải và đăng câu hỏi lên.

Có ai có làm "perfect" bài này giúp mình được ko ạ T_T

a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\) 

Lấy (2) trừ (1)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)

Từ (3) và (2)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)

Thay( 4) vào (1)

\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\) 

Thay xy vào (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)

=> tìm đc x ; y

cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x²  + xy + y²  vậy?

Lấy (2) - (1)

\(\Rightarrow2x^2+2xy+2y^2=14\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=7\)