Chứng minh rằng nếu a thuộc Z thì
Q=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2) là số chẵn
MÌNH CẦN GẤP CÁC BẠN NHA! mong các bạn giúp đỡ
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 thì dư 1 ; b chia cho 3 thì dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Bài này mình đang cần gấp. Mong các bạn giúp đỡ
chứng minh rằng :B=[n(n^2-2)^2-n^3]chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
mong các bạn giúp đỡ mk vs mk đang cần gấp
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
A ,chứng minh rằng nếu hai số tự nhiên cùng chia cho 5 và có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5
B,cho 2 số tự nhiên a và b ko chia hết cho 3 khi chia a avf b cho 3 thì có 2 số dư khác nhau chứng minh rằng ( a +b )chia hết cho 3
mik cần rất rất là gấp mong các bạn giúp mik tik
Hơi khó nha! @@@
â) Gọi số thứ nhất là x, số thứ 2 là y, thương của phép chia 1 là m, thương của phép chia 2 là n, số dư của 2 phép chia đó là a. Theo đề bài, ta có:
\(x:5=m\)(dư a)
\(y:5=n\)(dư a)
\(x-y⋮5\)
Ta có:
\(5.5=5+5+5+5+5\)
\(5.4=5+5+5+5\)
=> Khoảng cách giữa mỗi tích là 5.
Vậy tích 1 + 5 = tích 2
=> tích 1 (dư a) + 5 = tích 2 (dư a)
Mà:
5 = tích 2 (dư a) - tích 1 (dư a)
5 = tích 2 - tích 1 (a biến mất do a - a = 0 (Một số bất kì trừ chính nó = 0))
tích 2 - tích 1 = 5
Không có thời gian làm câu b sorry bạn nhé!
Mình sẽ làm sau!
chứng minh rằng A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<3/4
MONG CÁC BẠN GIÚP ĐỠ
Ta có A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/100.100 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 A < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100 = 1/4 + 1/2 - 1/100 = 3/4 - 1/100 \(\Rightarrow\) A < 3/4 ( đpcm )
Ta có: \(\frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{49}{100}\)
Mà \(\frac{49}{100}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
~Mik cũng hok Toán 2 ney~
Các bạn giúp mình nha! Bài này khó quá, mình không làm được mong các bạn học tốt trên Online Math giúp:
Các bạn đọc đề bài nè:
Hãy chứng minh:
a) 2013 mũ 2013 cộng 2017 mũ 2017 chia hết cho 10.
b) Cho A = (a + 5) x (a + 2) chia hết cho 3, a thuộc Z
C/m: A phần 9 là số nguyên.
( Có lời giải chi tiết nha các bạn! Hi...Hi...)
Chứng minh rằng nếu a thuộc Z thì:
N=(a-2).(a+3)-(a-3).(a+20) là số chẵn
Làm giúp mk bài này nha,mk đang cần gấp.Cảm ơn mn nhiều :3
sửa đề: N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)
=(a2+3a-2-6)-(a2+2a-3a-6)
=a2+a-6-a2+a+6=2a là số chẵn với mọi a thuộc Z
C1: nếu a chẳn thì (a-2) và (a+20) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.
nếu a lẻ thì (a+3) và (a-3) là số chẳn. Do đó (a-2)(a+3) và (a-3)(a+20) chẳn nên N chẳn.
C2:
vì a thuộc Z nên a có thể viết bằng: a = 2n hoặc a = 2n+1.
Nếu a = 2n thì N=(2n-2)(2n+3) - (2n-3)(2n+20) = 2*[(n-1)(2n+3) - (2n-3)(n+10)]. Do đó N là số chẳn.
Nếu a= 2n+1 thì N =(2n+1 -2)(2n+1+3) -(2n+1-3)(2n+1+20) = 2*[(2n-1)(n+1) - (n-1)(2n+21)]. Do đó N là số chẳn.
Kết luận: N chẳn với mọi a.(DPCM)
Xét 2 trường hợp:
+ Trường hợp 1: a là 1 số chẵn
=> a=2k \(\left(k\inℤ\right)\)
Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)= (2k-2)(2k+3)-(2k-3)(2k+20)= 2(k-1)(2k+3)-(2k-3).2(k+10)
= 2. [(k-1)(2k+3)-(2k-3)(k+10)] \(⋮2\)
=> (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.
+ Trường hợp 2: a là 1 số lẻ
=> a=2k+1 \(\left(k\inℤ\right)\)
Ta có (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20)=(2k+1-2)(2k+1+3)-(2k+1-3)(2k+1+20)=(2k-1).2(k+2)-2(k-1)(2k+21)
= 2.[(2k-1)(k+2)-(k-1)(2k+21)] \(⋮2\)
=> (a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn.
Vậy nếu a\(\inℤ\)thì N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+20) là 1 số chẵn
Bạn tham khảo bài làm của mik nhé!!! k cho mik nha
Cho a,b,c là các hằng số và a khác -1, b khác -1, c khác -1. Chứng minh rằng nếu x=b*y+c*z, y=a*x+c*z, z=a*x+b*y; x+y+z khác 0 thì 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2
Mong các bạn giải giúp mình, mình đang cần gấp!!
Bài 1 : Tìm x thuộc Z để :
a) 3 < x < 5
b) - 4 < x - 1 < 5
c) - 8 < x + 2 < - 3
Bài 2 : Tìm x thuộc Z để :
( x - 3 ) . ( x + 2 ) = 0
Mong được nhận sự giúp đỡ của mấy bạn ạ :))
Mong đc các bạn giúp đỡ :33
Bài 1 :
a) x={2,4}
b) x-1={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
=> x={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
c) x+2={-7,-6,-5,-4}
=> x={-9,-8,-7,-6}
Bài 2 :
(x-3)(x+2)=0
=> x-3=0 => x=3
=> x+2=0 => x=-2
Vậy x=-2 hoặc x=3
BÀI 1
A) 3<X<5
=>X=4
B) -4<X+2<5
=>X-1\(\in\left(-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right)\)
=> X-1=-3 => X-1=-2 =>X-1=-1 =>X-1=0 => X-1=1
X=-2 X=-1 X= 0 X=1 X=2
=>X-1=2 => X-1=3 =>X-1=4
X=3 X=4 X=5
C) -8<X+2<-3
=> X+2\(\in\left(-7;-6;-5;-4\right)\)
=> X+2=-7 =>X+2=-6 =>X+2=-5 =>X+2=-4
X=-9 X=-8 X=-7 X=-6
BÀI 2
\(\left(X-3\right).\left(X+2\right)=0\)
\(\Rightarrow X-3=X+2=O\)
\(TH1:X-3=0\)
X=3
TH2: X+2=0
X=-2
VẬY X=3 HOẶC X=-2
Bài 19 : Chứng minh rằng nếu m,n là các số tự nhiên thì
A=(m +2n +1)(3m - 2n +2) là số chẵn
MÌNH CẢM ON TRƯỚC NHÉ
- Nếu mm chẵn ⇒m=2k⇒m=2k
⇒A=(2k+2n+1)(6k−2n−2)=2.(2k+2n+1)(3k−n−1)⇒A=(2k+2n+1)(6k−2n−2)=2.(2k+2n+1)(3k−n−1)
⇒A⇒A là tích của 2 và 1 số tự nhiên ⇒A⇒A là một số chẵn
- Nếu mm lẻ ⇒m=2k+1⇒m=2k+1
⇒A=(2k+1+2n+1)(6k+3−2n+2)=2(k+n+1)(6k−2n+5)⇒A=(2k+1+2n+1)(6k+3−2n+2)=2(k+n+1)(6k−2n+5)
⇒A⇒A là tích của 2 và 1 số tự nhiên ⇒A⇒Acũng là một số chẵn
Vậy AA luôn chẵn với mọi m, n tự nhiên