Chứng Minh
a, \(\frac{12n+1}{2n+2}\) tối giản
b, \(\frac{2n+3}{2n^2+4n+1}\) tối giản
Cần gấp ạk, tks
Những câu hỏi liên quan
6)Chứng minh phân số tối giản
\(\frac{2n+1}{4n+3};\frac{4n+1}{12n+7};\frac{7n+4}{9n+5}\)
Đặt UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = d
2n + 1 chia hết cho d => 4n + 2 chia hết cho
Mà UCLN(4n + 2 ; 4n + 3) = 1
=> d = 1 => DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : Các số sau là phân số tối giản
a.2n+1/3n+2
b.2n+1/4n+3
c.4n+1/12n+7
Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản (n thộc N)
a/ \(\frac{2n+3}{4n+5}\)
b/ \(\frac{12n+1}{30n+2}\)
CM các phân số sau tối giản với mọi n thuộc số tự nhiên"
a) \(\frac{12n+1}{2\left(10n+1\right)}\)
b)\(\frac{2n+3}{2n^2+4n+1}\)
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}\)
a) Tìm n để A là số nguyên.
b)Chứng minh :\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
Chứng minh phân số sau là phân số tối giản :
a, \(\frac{n+1}{2n+5}\)
b, \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Cần gấp ! Giải đầy đủ và chính xác nhé !
a) Gọi d là ƯCLN (n+1;2n+5)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)
Mà 2n+2 ko chia hết cho 3
=>d=1
Vậy......
b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;2n+8)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy.......
Đúng 0
Bình luận (0)
2) Chứng minh phân số sau đây tối giản với mọi số tự nhiên n
\(\frac{2n+3}{2n^2+4n+1}\)
Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n2+4n+1,\(d\in N\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)
\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)
Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ phân số n+1/3n+2 là phân số tối giản với mọi nguyên n
Chứng tỏ a/b tối giản thì a/a+b tối giản.
chứng minh các phân số sau là phân số tối giản :
2n+1/4n+3
4n+1/12n+7
Bạn nào giỏi giúp mik nha, các bạn chỉ cần làm từng phần ra rồi bấm gửi thôi, bạn nào làm đầy đủ 3 phần sớm nhất mình sẽ cho 10 pics anime+ 1 dấu tik =)
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh các phân số sau tối giản : a ) n/2n+1 b ) 2n+3/4n+8 c ) 3n+2/5n+3 d ) 2n+1/6n+5
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản