a) bài này xét chữ số tận cùng nhé

\(12^{2000}-2^{1000}=\left(2^2\right)^{1000}-\left(2^2\right)^{500}=4^{1000}-4^{500}=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)\) chia hết cho 10 

=>12²⁰⁰⁰-2¹⁰⁰⁰ chia hết cho 10 (đpcm)

b) chưa nghĩ ra :(

uk=)!!!

xl mink gần ra oy 

Chứng minh

a) \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{1000}\equiv\left(-1\right)^{1000}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{1000}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrowđpcm\)

b) \(19\equiv-1\left(mod20\right)\)

\(\Rightarrow19^{45}\equiv\left(-1\right)^{45}\equiv1\left(mod20\right);19^{30}\equiv\left(-1\right)^{30}\equiv1\left(mod20\right)\)

\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod20\right)\Rightarrowđpcm\)

~~~~~~~

~~~~~~~~~

~~~~~~~

~~~~~~~~

~~~~~~~

vì số có chữ số tận cùng là 0 thì sẽ chia hết cho 2 và 5

vậy ta xét chữ số tận cùng của phép tính 2011²⁰¹² - 2013²⁰¹²

2011²⁰¹²  có chữ số tận cùng là: 1²⁰¹² = 1^4.503 = ( ....1)

2013²⁰¹² có chữ số tận cùng là : 3²⁰¹² = 3^4.503 = (....1)

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² = (....1) - (.....1) = (.....0)

vì kết quả của phép tính trên có chữ số tận cùng là 0 nên:

2011²⁰¹² - 2013²⁰¹² chia hết cho 2 và 5

tìm hiệu của 2 chữ số tận cùng rồi => đpcm

2011ⁿ luôn lẻ

2012ⁿ luôn chẵn

2013ⁿ luôn lẻ

=> 2011ⁿ + 2012ⁿ + 2013ⁿ luôn chẵn

=> Chia hết cho 2

=> ĐPCM 

2011^2012 - 2013^2012

= (...1)^2012 - (...3)^2012

= (....1) - (....1)

= (....0) chia hết cho 10 nên chia hết cho 2 và 5 do (2;5)=1 

ta có: 3^2014=(3^2)^1007=9^1007=......9

            1^2012=.....1

=>2013^2014+2011^2012=....9+....1=........0 chia hết 10

vậy 2013^2014+2011^2012 chia hết 10