Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:  \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)+\left(x^2+y^2\right)}{3+5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)-\left(x^2-y^2\right)}{3-5}\)

 => \(\frac{2y^2}{8}=\frac{-2x^2}{-2}\Rightarrow\frac{y^2}{4}=x^2\) => y² = 4x²

Ta có x¹⁰.y¹⁰ = x¹⁰. (4x²)⁵ = 1024.x²⁰ = 1024 => x²⁰ = 1 => x =1 hoặc x = -1

=> y² = 4 => y = 2 hoặc y = -2

Vậy ... 

\(\left(9+5\right)\)

Ta có:\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\Rightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(y^2+x^2\right)\Rightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\Rightarrow2y^2=8x^2\Rightarrow y^2=4x^2\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{4}=\frac{x^2}{1}\Rightarrow\frac{y}{2}=\frac{x}{1}\)

Đặt \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=k,y=2k\)

Lại có: \(x^{10}y^{10}=k^{10}.\left(2k\right)^{10}=k^{10}.1024k^{10}=1024k^{20}=1024\)

\(\Rightarrow k^{20}=1\Rightarrow k=\pm1\)

Với k = 1 => x = 1, y = 2

Với k = -1 => x = -1, y = -2

Vậy...

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(5.\left(y^2-x^2\right)=3.\left(x^2+y^2\right)\)

                                       \(\Rightarrow\)\(5y^2-5x^2=3x^2+3y^2\)

                                       \(\Rightarrow\)\(2y^2=8x^2\)

                                       \(\Rightarrow y^2=4x^2\)

                                      \(\Rightarrow\)\(y^{10}=1024.x^{10}\)

Mà \(x^{10}.y^{10}=1024\Rightarrow1024.x^{10}.x^{10}\)\(=1024\)

                                  \(\Rightarrow\)  \(x^{20}=1\)       \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)  

Với x=1 thì :\(y^{10}=1024\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)    

Với x=-1 thì \(y^{10}=1024\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy có 4 bộ \(\left(x,y\right)\)Thỏa mãn là \(\left(1;2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right);\left(-1;-2\right)\)

x.y=+-2

y^2/4=x^2

2x=+-y

=> y^2=4

y=+-2; x=+-1

xy=2...4x^2-4y^2=0...|xl=lyl ...--->x,y=+-căn(2)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=\frac{y^2-x^2+x^2+y^2}{3+5}=\frac{y^2-x^2-x^2-y^2}{3-5}\)

\(\Rightarrow\frac{2y^2}{8}=\frac{-2.x^2}{-2}\Rightarrow\frac{y^2}{4}=x^2\Rightarrow y^2=4x^2\)

\(x^{10}.y^{10}=1024\)

\(\Rightarrow x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)

\(\Rightarrow x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\)

\(\Rightarrow x^{10}.4^5.x^{10}=1024\)

\(\Rightarrow x^{20}=\frac{1024}{4^5}=\frac{1024}{1024}=1\)

\(\Rightarrow x=1\) hoặc x = -1

=> y^2 = 4.1^2 hoặc y^2 = 4.(-1)^2

=> y^2 = 4 hoặc y^2 = 4

=> y=2 hay y =-2   hoặc y = -2hay y=2

Vậy (x;y) bằng (1;-2) hoặc (1;2) hoặc (-1;2) hoặc (-1;-2)

Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24

Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }

Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho

các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những

số nào ,khi đó các số ấy là ước của a