A)\(\left|x+1\right|+\left|x+1\right|=2\)

\(\Rightarrow2.\left|x+1\right|=2\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=2:2\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|=1\)

\(\Rightarrow x+1=1\) hoặc  \(x+1=-1\)

1)x+1=1                               2)x+1=-1

\(\Rightarrow x=1-1\)       \(\Rightarrow x=-1-1\)

\(\Rightarrow x=0\)               \(\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2\right\}\)

b) x-[-x+(x+3)]-[(x+3)-(x-2)]=0

\(\Rightarrow x-\left[-x+x+3\right]-\left[x+3-x+2\right]=0\)

\(\Rightarrow x-3-5=0\)

\(\Rightarrow x=0+3+5\)

\(\Rightarrow x=8\)

Vậy x=8

c)\(\left(3x+1\right)^2+\left|y-5\right|=1\)

+)Giả sử 3x+1 là số âm

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2\)là số dương(1)

+)Lại giả sử 3x+1 là số dương

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2\)là số dương(2)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2\)nguyên dương với mọi x

+)Ta có:\(\left(3x+1\right)^2\ge0;\left|y-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2=1;\left|y-5\right|=0\)

\(\Rightarrow x=0;y=5\)

+)Ta lại có:\(\left(3x+1\right)^2\ge0;\left|y-5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2=0;\left|y-5\right|=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y\in\left\{6;4\right\}\)

Mà \(\left(x,y\right)\in Z\)

\(\Rightarrow x=0;y=5\)

Đề bạn thiếu x,y thuộc Z đó

Chúc bn học tốt

thank nhiều lắm

aabb có gạch đầu nhé ; cái này ^ là  mũ nhé

gọi số chính phương cần tìm là aabb (a khác 0; a;b là chữ số )

ta có aabb = 1000a+100a+10b+b

                = a(1000+100)+b(10+1)

                = 1100a+11b

                =11(100a+b) chia hết cho 11      chú ý chia hết cho 11 viết tắt cũng được

Mà aabb là số chính phương ; 11 là số nguyên tố

=>aabb chia hết cho 11^2

=>11(100a+b) chia hết cho 11^2

=>100a+b chia hết cho 11

=> 99a+a+b

=> 9.11.a+(a+b) chia hết cho 11

mà 9.11.a chia hết cho 11

=> a+b chia hết cho 11

mặt khác 0<a<=9                                          <= : nhỏ hơn hoặc bằng

               0<= b<=9

=> 0<a+b<= 18

=> a+b = 11

vì số chính phương có tận cùng là 1 trong các số :0;1;4;5;6;9

=> b thuộc tập hợp 0;1;4;5;6;9

với b=0=>a+0=11

           => a=11 ( loại)

với b=4 =>a=11-4

            => a=7

thử lại 7744=88^2

với a=5

=>aabb=aa55(loại) 

 vì số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục phải là 2

với a=6

=>aabb=aa66 (loại)

 vì số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục phải là số lẻ 

với a=9

=>a=11-9

=>a=2

ta có số 2299

thử lại 2299=11^.19 ( không là số chính phương nên loại )

vậy số cần tìm là 7744

Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương

( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)

Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)

Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)

Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)

Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)

Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)

( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)

\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)

\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)

cho mình hỏi bài 1 phần 2 chữ đpcm là gi thế bạn

Bạn giải ngĩa hết các từ viết tắt giùm mik với

Gọi 2 số đó là 2k+1 và 2k+3 (k \(\in\)N).

Đặt ƯCLN(2k+1, 2k+3)=d

=> (2k+3)-(2k+1) chia hết cho d

=> 2k+3-2k-1 = 2 chia hết cho d

=> d \(\in\)Ư(2)={1; 2}

Mà d \(\ne\)2 (2k+1 và 2k+3 đều lẻ)

=> ƯCLN(2k+1, 2k+3)=d=1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm).

Gọi ƯCLN(a;a+2)=d(a lẻ)

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=>a+2-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d mà a lẻ

nên ƯCLN(a;a+2)=1

Vậy thỏa mãn đề 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 ; UCLN(2k+1;2k+3)=d

Suy ra 2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

suy ra (2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

Suy ra UCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là lẻ

Suy ra UCLN(2k+1;2k+3)=1

Suy ra 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tó cùng nhau

số đó là 45

Số chính phương = x^2

=> x^2 = 45^2 = 45 . 45

Vậy : x = 45