Tìm n thuộc tập N sao cho
a) n. \(2^n\) +1 chia hết cho 3
b)20n +16n -3n -1 chia hết cho 323
giúp mình nha
Cho n là số tự nhiên chẵn. CMR: A=20n+16n−3n−1A=20n+16n−3n−1 chia hết cho 323
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
tìm n thuộc Z sao cho :
a , 3n +2 chia hết cho n - 1
b , 3n + 24 chia hết cho n +7
c , 3n +2 chia hết cho 2n - 1
giải nhanh giúp mình nha
(3n+2):(n-1) = 3 + 5/(n-1)
a)Để 3n+2 chia hêt cho n-1
thì n-1 phải là ước của 5
do đó:
n-1 = 1 => n = 2
n-1 = -1 => n = 0
n-1 = 5 => n = 6
n-1 = -5 => n = -4
Vậy n = {-4; 0; 2; 6}
thì 3n+2 chia hêt cho n-1.
c)3n+2 chia hết cho 2n-1
6n-3n+2 chia hết cho 2n-1
3(2n-1)+2 chia hết cho 2n-1
=>2 chia hết cho 2n-1 hay 2n-1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
=>2n thuộc{2;0;3;-1}
=>n thuộc{1;0}
3n + 2 ⋮ n - 1
=> 3n - 3 + 5 ⋮ n - 1
=> 3(n - 1) + 5 ⋮ n - 1
=> 5 ⋮ n - 1
=> ...
Câu 1.Tìm n thuộc tập hợp số tự nhiên:
a) n+4 chia hết cho n
b) 3n + 7 chia hết cho n
c) 27- 5n chia hết cho n
Câu 2.Tìm n thuộc tập hợp số tự nhiên sao cho:
a)n+6 chia hết cho n+2
b)2n+3 chia hết cho n-2
c) 3n +1 chia hết cho 11 - 2n.
a Tìm số nguyên n sao cho n 2 chia hết cho n 3b Tìm tất cả các số nguyên n biết 6n 1 chia hết cho 3n 1
tìm n thuộc Z sao cho 3n chia hết cho n-1
giúp mình nha mình tick hết
3n ⋮ n - 1 <=> 3(n - 1) + 3 ⋮ n - 1
<=> 3 ⋮ n - 1 (vì 3(n - 1) ⋮ n - 1)
<=> n - 1 ∈ Ư(3)
Vì n ∈ Z => n - 1 ∈ Z
=> n - 1 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
n - 1 = 3 => n = 4
n - 1 = -3 => n = -2
Vậy n ∈ {2; 0; 4; -2}
3n \(⋮\)n - 1
Ta có :
3n = 3 . ( n - 1 ) + 3
=> 3n \(⋮\)n - 1 khi 3 . ( n - 1 ) + 3 \(⋮\)n - 1
=> 3 . ( n - 1 ) + 3 \(⋮\)n - 1
=> 3 \(⋮\)n - 1
=> n - 1 \(\in\)Ư ( 3 ) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }
Với n - 1 = 1 => n = 2
Với n - 1 = -1 => n = 0
Với n - 1 = 3 => n = 4
Với n - 1 = -3 => n = -2
Vậy : n \(\in\){ 2 ; 0 ; 4 ; -2 }
3n \(⋮\)n - 1
<=> 3( n - 1 ) + 3 \(⋮\)n - 1
Mà n - 1 \(⋮\)n - 1 nên 3\(⋮\)n - 1
=> n - 1 e Ư ( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Vậy n e { 2 ; 0 ; 4 ; -2 }
bài 1 tìm n thuộc Z
a,3n+2chia hết cho 2n--1
b.n+3 chia hết cho n-7
c,3n+2 chia hết cho n-4
d3n+1 chia ht cho 2n-1
e,3-n chia hết cho 2-3n
f,18n+3chia ht cho 7
g 16n-2chia ht cho 5
a, Để \(n\in Z\)
Ta có : \(3n+2⋮2n-1\)
\(6n-3n+2⋮2n-1\)
\(3\left(2n-1\right)+2⋮2n-1\)
Vì 2 \(⋮\)2n-1 hay 2n-1\(\in\)Ư'(2)={1;-1;-2;2}
Ta có bảng
2n-1 | -1 | 1 | 2 | -2 |
2n | 0 | 2 | 3 | -1 |
n | 0 | 1 | 3/2 | -1/2 |
Vậy n = {0;1}
\(b,\frac{n+3}{n-7}=\frac{n-7+10}{n-7}=1+\frac{10}{n-7}\)
=> 10 chia hết cho n - 7
=> n - 7 thuộc Ư\((10)\)
=> n - 7 \(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Lập bảng :
n - 7 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
n | 8 | 6 | 9 | 5 | 12 | 2 | 17 | -3 |
\(c,\frac{3n+2}{n-4}=\frac{3n-12+14}{n-4}=\frac{3(n-4)+14}{n-4}=3+\frac{14}{n-4}\)
=> 14 chia hết cho n - 4
=> n - 4 \(\inƯ(14)\)= \(\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
Lập bảng :
n - 4 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
n | 5 | 3 | 6 | 2 | 11 | -3 | 18 | -10 |
Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) n-2 chia hết cho n+5
b) 3n-2 chia hết cho n+3
c) n+1 chia hết cho 2n-1
d) 3n=1 chia hết cho 4n-2
Giải nhanh và chi tiết hộ mình nha !!!
Tìm n thuộc N, biết:
a. n + 2 chia hết cho n - 1
b. 2n + 7 chia hết cho n + 1
c. n + 10 chia hết cho n + 1
d. 2n + 9 chia hết cho n + 1
e. n + 6 chia hết cho n + 2
f. n + 3 chia hết cho n - 1
g. n + 8 chia hết cho n - 2
h. 3n + 2 chia hết cho 2n - 1
Giúp mình nha...................
a/ \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)
Để n + 2 chia hết cho n - 1 thì 3 phải chia hết cho n - 1 hay n -1 phải là ước của 3
=> n - 1 = {-3; -1; 1; 3} => n = {-2; 0; 2; 4}
b/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2n+2+5}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\)
Để 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì 5 phải chia hết cho n +1 hay n +1 phải là ước của 5
=> n + 1 = {-5; -1; 1; 5} => n = {-6; -2; 0; 4}
Các câu còn lại làm tương tự
tìm n thuộc N để :
a)3n+2 chia hết cho n-1
b)\(n^2\)+ 2n + 7 chia hết cho n+2
c)\(n^2\)+1 chia hết cho n-1
d)n+8 chia hết cho n+3
e)n+6 chia hết cho n-1
g)4n-5 chia hết cho 2n-1
giúp mình nha mình sẽ tick cho các bạn mình hứa đấy
c) n2 + 1 chia hết cho n - 1 (n thuộc N, n khác 1)
\(\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}\in N\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2+n-n-1+2}{n-1}=\frac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+2}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\in N\)
Mà \(n+1\in N\)\(\Rightarrow\frac{2}{n-1}\in N\Rightarrow\)2 chia hết cho n - 1
Từ đây bạn tự làm tiếp nha........
Tìm n thuộc Z , sao cho:
a, 2n+7 chia hết cho n+1
b, 3n + 5 chia hết cho 7n -2
c, n^2 + 3n +1 chia hết cho n+2
a. \(2n+7⋮n+1\)
Mà \(n+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮n+1\\2n+2⋮n+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)
Suy ra :
+) n + 1 = 1 => n = 0
+) n + 1 = 5 => n = 4
Vậy ........