Cho a;b là các số nguyên dương sao cho (a;b)=1. Chứng minh rằng N0=ab−a−bN0=ab−a−b là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng ax+by với x;y là các số nguyên không âm.
Mở rộng: Chứng minh giữa 2 số nguyên n, N0−nN0−n, có đúng một trong hai số biểu diễn được dưới dạng ax+by với x, y là các số nguyên không âm.(Định lý Sylvester tem thư)
Chứng minh cụ thể giùm mình nha
Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu k!= 1.2.3.....k. Cho số nguyên n>3. CMR:A=1!+2!+...+n! không thể biểu diễn dưới dạng a^b, với a,b là các số nguyên,b>1
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 1 chữ số ; B là tập hợp các số lẻ; N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0
a) Dùng ký hiệu C để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tặp hợp N
b) Viết các tập hợp trên dưới dạng liệt kê phần tử
c) Xác định số phần tử của mỗi tập hợp
a)\(A\subset N;B\subset N;N\cdot\subset N\)
b) A={0;1;2;3;...;9};B={1;3;5;7;...};N*={1;2;3;4;...}
c) A có 10 ptử, B và N* có vô số ptử
cho tập hợp A gồm accs chữ số có 2 chữ số mà có tổng = 8 B là tập hợp các số có 2 chữ số đc tạo thành từ 4 chữ số 0 3 5 8
a viết tập hợp A B theo chác liệt kê và tăng dần
b biểu diễn = biểu đồ venn 2 hợp trên
c gọi tập hợp là giao của 2 tập hợp A B. D là tập hợp là hợp của 2 tập hợp A,B viết tập hợp C,D dưới dạng biệt kê bieetr đồ venn tập hợp C,D d
d hãy chỉ ra các tập hợp của tập hợp A,D
Giải hộ nhé mai nộp rồi
Cho A là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
B là tập hợp các số lẻ
N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0
a) Dùng ký hiệu (con) để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N
b) Viết các tập hợp trên dưới dạng liệt kê phần tử
c) Xác định số phần tử của mỗi tập hợp
Giai
A thuoc N B thuoc N N ́́thuoc N
A =1;2;3.....;9 B =1;3;5........;9 N ̃=1;2;3;4;;5.....;
So phan tu cua tap hop a la:
9-1+1=9 phan tu
So phan tu cua tap hop B la:
̃ 9-1 ̃:2+1= 5 phan tu
So phan tu cua tap hop N ́́la :N so hang
Cho P là tập hợp các số nguyên tố; Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên lẻ.
a) Tìm giao của A và P, của A và B
b) Biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp P,N,N*
1.Tìm số nguyên n thỏa mãn từng điều kiện sau :
a) ( n + 1 )(n + 3 )=0
b) (| n | + 2)(n mũ 2 -1) = 0
2.Biểu diễn các số 25,36,49 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách biểu diễn?
1
a)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=0\\n+3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=-3\end{cases}}\)
b)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|n\right|+2=0\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\varphi\\n^2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\varphi\\n=1;-1\end{cases}}\)
a) (n + 1)(n + 3) = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1=0\\n+3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=-3\end{cases}}}\)
b) (|n| + 2)(n2 - 1) = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|n\right|+2=0\\n^2-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|n\right|=-2\\n^2=1\end{cases}}}\)
Vì \(\left|n\right|\ge0\)
Mà \(-2< 0\)
=> Không có giá trị thõa mãn
Vậy n2 = 1 = 12 = (-1)2
=> n = {1 ; -1}
Bài 2
25 = 5.5 = 52
36 = 6.6 = 62
49 = 7.7 = 72
1/ Tìm số nguyên n mà :
a) (n + 1)(n + 3) = 0;
b) (lnl) + 2)(n2 - 1) =0.
2/ Biểu diễn các số 25, 36, 49 dưới dạng tích của hai số nguyên bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách biểu diễn
Cho tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 8 và tập B với x thuộc N 0<x<4
Hãy tìm tập hợp C biết các phần tử của nó có dạng a.b + 1 trong đó a thuộc A, b thuộc B
