Y x 4 + y x 3 + y = 720

Y x 4 + y x 3 + y x 1 = 720

y x (4 + 3 + 1) = 720
y x 8 = 720

y = 720 : 8

y = 90

\(x+xy+x=4\)

\(\Leftrightarrow x\left(2+y\right)=4\)

Mà \(x,y\inℤ\Rightarrow2+y\inℤ\)

Do đó, \(x,2+y\) là các cặp ước của 4.

Ta có bảng sau :

Vậy : \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,-6\right);\left(1,2\right);\left(2,0\right);\left(-2,-4\right);\left(4,-1\right);\left(-4,-3\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\)x(1+y+1)=4

\(\Leftrightarrow\)x(2y)=4

\(\Rightarrow\)x(2y)\(\in\)Ư4 =1,4,2,-1,-2,-4

lâp bảng

x=1\(\Rightarrow\)y=2

x=2\(\Rightarrow\)y=1

x=4\(\Rightarrow\)y= không có giá trị nào

x=-1\(\Rightarrow\)y=-2

x=-2\(\Rightarrow\)y=-1

x=-4\(\Rightarrow\)y= không có giá trị nào

\(x+xy+x=4\)

\(\Leftrightarrow2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow x.\left(y+2\right)=4\)

Ta lập bảng :

\(Vậy:............\)

TH1 : \(x< -2020\) 

<=> | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 2020 | = - ( x + 1 ) - ( x + 2 ) - ( x + 2020 ) = 4x

<=> -3x - 2023 = 4x <=> -7x = 2023 <=> x = -289

TH2 : \(-2020\le x< -2\)

<=> | x + 1 |  + | x + 2 | + | x + 2020 | = - ( x + 1 ) - ( x + 2 ) + x + 2020 = 4x

<=> -x + 2017 = 4x 

<=> -5x = -2017 <=> x = 2017/5   ( = 403,4 )

TH3 : \(-2\le x< -1\)

<=> | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 2020 | = - ( x + 1 ) + x + 2 + x + 2020 = 4x 

<=> x + 2021 = 4x <=> -3x = -2021 <=> x = 2021/3 

TH4 : \(x>-1\)

<=> | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 2020 | = x + 1 + x + 2 + x + 2020 = 4x

<=> 3x + 2023 = 4x 

<=> -x = -2023 <=> x = 2023 

Vậy...

TH1: x ≥ 0

Khi đó \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+2020\right|=x+1+x+2+x+2020\)

                                                           \(=3x+2023=4x\)

Suy ra \(4x-3x=x=2023\) (thỏa mãn điều kiện)

TH2: x < 0

Khi đó 4x < 0 hay vế phải luôn là một số âm. Tuy nhiên vế trái luôn luôn có giá trị lớn hơn 0 nên luôn là 0 hoặc là một số dương, suy ra vô lí.

Tóm lại, x = 2023.

A=x^4+y^4-xy\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)

A=\(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-xy\)

A=\(\left(3-xy\right)^2-2x^2y^2-xy\)

A=\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)

A=\(-\left(x^2y^2+6xy+9+xy-18\right)\)

A=\(-\left(xy+3\right)^2-xy+18\)

Đến đây đánh giá xy

Có x^2+y^2+xy=3

hay (x+y)^2=3+xy

suy ra xy+3>=0

hay xy>=-3

Như vậy A<=21

Dấu bằng xảy ra khi x=\(\sqrt{3}\),y=\(-\sqrt{3}\)

Chúc bạn học tốt

\(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy}{3x}-\frac{3}{3x}=\frac{x}{3x}\)

\(\Leftrightarrow xy-3=x\)

\(\Leftrightarrow xy-x=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)=3=\left(-1\right).\left(-3\right)=3.1\)( vì x, y là các số nguyên )

\(TH1:\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\y-1=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

\(TH2:\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=0\end{cases}}\)

Vậy .......

Giải:     Có y/3-1/x=1/3

y/3-1/3=1/x

Suy ra y-1/3=1/x

Suy ra (y-1).x=3

Suy ra y-1 và x thuộc Ư(3)

Vì x,y thuộc Z

Do đó ta có bảng giá trị:

Vậy (x,y)= {...........}

nha
 

Ta có: (x-2) (xy-1) = 5

Suy ra: x-2; xy-1 thuộc Ư₍₅₎={-1; 1; -5; 5}

Lập bảng:

Vậy(x;y) = (1; -4) ; (-3 ; 0) ; (3 ; 2)

\(a)\)

\(A=\left(m-1\right)^3-\left(m-2\right)^3\)

\(=\left(m^3-3m^2+3m-1\right)-\left(m^3-6m^2+12m-8\right)\)

\(=m^3-3m^2+3m-1-m^3+6m^2-12m+8\)

\(=3m^2-9m+7\)

\(B=\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)\)

\(=9m^2-1\)

\(\dfrac{1}{9}A=B-7\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}\left(3m^2-9m+7\right)=9m^2-1-7\)

\(\Rightarrow3m^2-9m+7=81m^2-72\)

\(\Rightarrow78m^2+9m-79=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-9\pm\sqrt{24729}}{156}\)

\(b)\)

\(A< B\)

\(\Rightarrow3m^2-9m+7< 9m^2-1\)

\(\Rightarrow6m^2+9m-8>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-9+\sqrt{273}}{12}\\m< \dfrac{-9-\sqrt{273}}{12}\end{matrix}\right.\)