x chia cho 42 được thương là q và dư là q² nên:

  \(x=42q+q^2\)

Vì số dư phải bé hơn thương nên \(q^2< 42\)

Mặt khác x > 150 => thương x chia cho 42 phải lớn hơn hoặc bằng thương của 150 chia cho 42 và bằng 3. 

Vậy ta có: \(q\ge3\) và \(q^2< 42\)

=> q = 3; 4; 5; 6

Với q = 3: \(x=42q+q^2=42.3+3^2=135< 150\) (không thỏa mãn)

Với q = 4: \(x=42q+q^2=42.4+4^2=184\) (thỏa mãn)

Với q = 5: \(x=42q+q^2=42.5+5^2=235\) (thỏa mãn)

Với q = 6: \(x=42q+q^2=42.6+6^2=288\) (thỏa mãn)

Vậy các số tìm được là: 184; 235; 288

Từ đề bài ta có \(f\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-3\right)+2\Rightarrow f\left(3\right)=2\)

\(f\left(x\right)=B\left(x\right).\left(x+4\right)+9\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+3\right).\left(x^2+x-12\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)=\left(x^2+3\right).\left(x-3\right).\left(x+4\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)\left(1\right)\)Từ (1).Ta có \(f\left(3\right)=\left(3^2+3\right)\left(3a+b\right)=36a+12b\Rightarrow36a+12b=2\)

\(f\left(-4\right)=\left(\left(-4\right)^2+3\right)\left(-4a+b\right)=-76a+19b\Rightarrow-76a+19b=9\)

Giải hệ phương trình ẩn a,b ta tìm được a,b.Từ đó thế vào (1).Ta tìm được f(x)

Bài 1 :

Vì ƯCLN ( a , b ) = 14 => a = 14x ; b = 14y

Mà a + b = 42

Thay a = 14x ; b = 14y vào a + b = 42 được

14x + 14y = 42

14 . ( x + y ) = 42

=> x + y = 3

=> ( x , y ) = ( 0 ; 3 ) ; ( 3 ; 0 ) ; ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 )

=> ( a ; b ) = ( 0 ; 42 ) ; ( 42 ; 0 ) ; ( 14 ; 28 ) ; ( 28 ; 14 )

Vậy ( a ; b ) = ( 0 ; 42 ) ; ( 42 ; 0 ) ; ( 14 ; 28 ) ; ( 28 ; 14 )

Link đây nha bạn tham khảo thử

https://sachgiaibaitap.com/sach_giai/giai-sach-bai-tap-toan-lop-6-bai-17-uoc-chung-lon-nhat/

Học tốt nhé