Vì a, b, c, d ≠ 0 nên ta có thể đặt  ⇒ a = kb; c = kd

Ta có:

Suy ra 

Cách 2:

Từ  ta suy ra  hay 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=k^2;\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{c\text{d}}\left(=k^2\right)\)

(Bạn xem cách trình bày có hợp lý không giúp mình nha!)

a/b=c/d

suy ra a.d=b.c

a.d.ac=b.c.ac

a^2.cd=c^2.ab

suy ra a^2/c^2=ab/cd

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{c-d}{c}=\frac{a-b}{a}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow cd.\left(a^2+b^2\right)=ab.\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow cda^2+cdb^2=abc^2+abd^2\)

\(\Leftrightarrow cdb^2-abc^2=abd^2-cda^2\)

\(\Leftrightarrow cb.\left(db-ac\right)=ad.\left(bd-ca\right)\Leftrightarrow cb=ad\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(ĐK: bd-ac khác 0)

Sai ngữ pháp tiếng anh rồi. Khi mệnh đề If nằm sau main clause thì không có dấu phẩy .......

Tu ti le thuc: a/b = c/d => d/c = b/a

Ta co: 

(a+b)/a = (c+d)/c

=> 1  + b/a = 1 + d/c 

Do d/c = b/a   (cmt) nen suy ra:

(a+b)/a = (c+d)/c