\(xy-2x-3y+1=0\)  \(\left(\text{*}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)   \(xy-3y=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-3\right)y=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\)   \(y=\frac{2x-1}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\)   \(y=\frac{2x-6+5}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\)   \(y=2+\frac{5}{x-3}\)

Vì  \(y\in Z\)  (theo giả thiết) nên  \(\frac{5}{x-3}\)  phải là số nguyên hay  \(5\)  phải chia hết cho  \(x-3\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Khi đó, xét  \(x-3\)  với  \(4\)  trường hợp trên, ta có:

\(\text{+) }\)  Với  \(x-3=-5\)  thì  \(x=-2\)  \(\Rightarrow\)  \(y=1\)

\(\text{+) }\)  Với  \(x-3=-1\)  thì  \(x=2\)  \(\Rightarrow\)  \(y=-3\)

\(\text{+) }\)  Với  \(x-3=1\)  thì  \(x=4\)  \(\Rightarrow\)  \(y=7\)

\(\text{+) }\)   Với  \(x-3=5\)  thì  \(x=8\)  \(\Rightarrow\)  \(y=3\)

Vây,  nghiệm nguyên của phương trình \(\left(\text{*}\right)\) là  \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right),\left(2;-3\right),\left(4;7\right),\left(8;3\right)\right\}\)

\(xy-2x+3y=1\\ \Rightarrow x\left(y-2\right)+3y-6=-5\\ \Rightarrow x\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)=-5\\ \Rightarrow\left(x+3\right)\left(y-2\right)=-5\)

Ta lập bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-3\right);\left(-4;7\right);\left(2;1\right);\left(-8;3\right)\right\}\)

\(xy-2x+y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-1\)

Ta có bảng sau:

Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(0;1\right);\left(-2;3\right)\) thỏa yêu cầu bài toán.

1)2x+3y+xy=5

=>x(2+y)+3y=5

=>x(2+y)+3y+6=5+6

=>x(2+y)+3(2+y)=11

=>(x+3)(2+y)=11

=>(x+3) và (2+y) thuộc Ư(11)={-1;1;-11;11}

Ta có bảng sau:

x+3      -1            -11           1            11

2+y      -11          -1             11           1

x          -4           -14             -2           8

y          -13          -3              9            -1

Vậy các cặp (x,y) cần tìm thỏa mãn đề bài là: (-4; -13); (-14; -3); (-2; 9); (8; -1)

2)xy+2x+2y=-16

=>x(2+y)+2y=-16

=>x(2+y)+2y+4=-16+4

=>x(2+y)+2.(2+y)=-12

=>(2+y)(x+2)=-12

=>(2+y) và (x+2) thuộc Ư(-12)={-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12}

Ta có bảng sau:

2+y     -1           -12         -2           -6          -3           -4

x+2     -12         -1           -6           -2          -4           -3

y         -3          -14          -4           -8          -5           -6

x         -14        -3            -8           -4          -6           -5

Vậy các cặp số(x,y) cần tìm thỏa mãn đề bài là : (-14; -3); (-3; -14); (-8; -4); (-4; -8); (-6; -5); (-5; -6)

Tìm các số nguyên x và y, biết: xy-2x+y=7

xy-2x+y=7

x(y-2)+y=7

x(y-2)+(y-2)=5

(x+1)(y-2)=5

Vì x;y là số nguyên => x+1 và y-2 nguyên

                               => x+1;y-2 \(\in\)Ư(5)

Ta có bảng:

Vậy ................................................................................................................................

xy-2x+y=7
=>x(y-2)+(y-2)=5
=>(x+1)(y-2)=5
Vì x,y thuộc Z nên x+1,y-2 thuộc Z
=>x+1,y-2 thuộc ước của 5
Lập bảng : 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : (-6;1) ; (-2;3) ; (0;7) ; (4;3)

Bây giờ cậu cần không thế;D