Gia su 2 so trong 5 so khong bang nhau .VD A<B (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau  thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại .

Vi vay do a^b = b^c .Ma a<b => c < b

Ta co b^c=c^d ma c<b => c < d

Ta co c^d=d^e ma c < d => e < d

Ta co d^e =e^a ma e < d => a > e

Ta co e^a = a^b ma a > e => a > b  (2)

Tu (1)va (2)

​Vậy a=b=c=d (dpcm)

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau. VD a<b (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại

Vì vậy do a^b=b^c. Mà a<b=>c<b

Ta có b^c=c^d mà c<b=>c<d 

Ta có c^d=d^e mà c<d=>e<d 

Ta có d^e=e^a mà e<d=>a>e 

Ta có e^a=a^b mà a>e=>a>b (2)

Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai

Vậy a=b=c=d=e (đpcm)

c=d=e=f=g khi nao??????

GIẢ SỬ \(a\ne b\)

Xét a<b. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=a^b\)

và a< b nên b>c, c<d, d>e, e<a, a>b. ( vô lý)

=> a<b là sai

Xét a>b. CMTT: => a> b là sai

=> a=b là đúng

Ta có: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) và a=b

=> a=b=c=d=e (đpcm)

đề sai rồi

Sai chỗ nào vậy bạn? Không phải là " thỏa mãn" mà là "không thỏa mãn đúng không " ???

Sorry, ko phải là "ko thỏa mãn" mà là "thỏa mãn" à???

viết dạng hệ cho dẽ nhìn 
a^b = b^c (1) 
b^c = c^d (2) 
c^d = d^e (3) 
d^e = e^a(4) 
e^a=a^b(5) 
*********dùng pp phải chứng 
******************* 
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên 
không thay đổi ý nghia giả sử 
a>=b>=c>=d>e>=1 
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước******* 
nếu e=1 
=> a>=b>=c>=d>=2 (*) 
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1 
ok 
giờ có 
a>=b>=c>=d>e>=2 
từ(3) 
c^d = d^e (3) 
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e 
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau 
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn 
=> dpcm

cái ồn

a^b = b^c = c^d = d^e = e^d

^{Ta có:} d^e = e^d

^{=> d và e bằng nhau.}

^{Lại có:} c^d = e^d

^{=> c và e bằng nhau}

^{=> c,d,e bằng nhau}

=> b^c = b^d(Vì c =d)

Mà  b^c = c^d = d^e = e^d

^Nên b^d= c^d = d^e = e^d

^{=> b,c,d,e bằng nhau.}

^{Tiếp tục có:} a^b = b^c = c^d = d^e = e^d

Vì b,c,d,e bằng nhau nên a^b = a^cvà a^c = b^c = c^d = d^e = e^d

^{=> a,b,c,d bằng nhau.}

e^achu ko phai e^d

Giả sử: a khác b thì a>b (trường hợp a<b chứng minh tương tự)

Để a^b=b^c thì b<c, tương tự suy ra: c>d, d<e, e>a, a<b, mâu thuẫn với a>b

Do đó, a=b từ đó suy ra a=b=c=d=e

cậu vào mục "câu hỏi hay" rồi xem câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm và câu trả lời của "Alaude" bạn nhé