x^3+y^3=3xy-1

x^3+y^3-3xy+1=0

(x+y)^3-3xy(x+y)-3xy+1=0

(x+y+1)(x^2+2xy+y^2-x-y+1)-3xy(x+y+1)=0

(x+y+1)(x^2+2xy+y^2-x-y+1-3xy)=0

suy ra +)x+y+1=0.VÌ x,y thuộc N* nên x+y+1 khác 0

          +)x^2-xy+y^2+1-x-y=0

            2(x^2-xy+y^2+1-x-y)=0

            2x^2-2xy+2y^2+2-2x-2y=0

            (x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0

            (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0

            suy ra +)x-y=0

                       +)x-1=0

                       +)y-1=0

                 Vậy x=y=1

nếu x,y ko phải là số nguyên thì sao ???
 

3xy = 4x + 4y = 4(x + y)

(x + y) : xy = 3 : 4

1 : x + 1 : y = 3 : 4 = 1 : 2 + 1 : 4

Vậy x = 2 ,  y = 4 hoặc x = 4 , y = 2

3xy + 2y + 6x = 17

<=> (3xy + 6x) + 2y = 17

<=> 3x(y + 2) + 2y + 4 = 17 + 4

<=> 3x(y + 2) + 2(y + 2) = 21

<=> (y + 2)(3x + 2) = 21

=> y + 2 và 3x + 2 là ước của 21

( Đến đây bạn tự liệt kê ước của 21 rồi thử từng trường hợp của y + 2 và 3x + 2 nha )