Cho dãy tỉ số \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{z}=\frac{ay-bx}{c}\). Chứng minh rằng :\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
mk k viết đề nha bạn!
\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)
\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)
=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c
+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta có \(\frac{1}{ax+by+cz}+\frac{1}{bx+cy+az}+\frac{1}{cx+ay+bz}\le\frac{1}{a+b+c}\)
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
2,CMR nếu \(\frac{a+bx}{b+cy}=\frac{b+cx}{c+ay}=\frac{c+ax}{a+by}\)
thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
3,CMR nếu \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc x2y2z2=1
biết rằng:\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\).hãy chứng minh :\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
áp dụng tính chất hai dãy tỉ số bằng nhau nha bạn
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\). Chứng minh rằng \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :
Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html
Mk sẽ gửi về chat cho
Giải:
Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó, ta có:
\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)
\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)
\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0\)
\(\Rightarrow\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=0\left(ĐPCM\right)\)
Biết rằng \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Hãy chứng minh x, y, z= a, b, y
Chứng minh x,y,z = a,b,y là sao ? Là x : y : z = a : b : y hay thế nào ?
Biết rằng\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Chứng minh x/y/z=a/b/c
vế 1 thiếu x
vế 2 thiếu y
vế 3 thiếu z
nhấn ba vế với cái thiếu
ta có
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)
Theo TCDTSBN`, ta có
\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)
= cộng chừng đó lại tử + tử, mẫu + mẫu
=0/(ax+by+cz)
=0
=>bzx=cxy
=>cxy=ayz
=>bxz=cxy=ayz
=>a:b:c=x:y:z
đó mỏi tay lắm rồi đó
