Xét biểu thức:
A = \(\frac{1}{13}\left(\frac{-65}{x-7}+\frac{26}{x-7}\right)\left(x\ne7\right),x\in Z\)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để có giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của A
A = \(\frac{1}{13}\).\(\frac{-39}{x-7}\)= - \(\frac{39}{13\left(x-7\right)}\)= -\(\frac{3}{x-7}\)
A nhỏ nhất khi x - 7 = 3 => x = 10
A lơn nhất khi x - 7 = -3 => x = 4
\(GTNNA=-\frac{3}{7}\) KHi x=8
GTLN của A=3 khi x=6
Cho A = \(\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\). Tìm số nguyên x để A đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất
Cho phân số : C =\(\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\)( x thuộc Z )
a) Tìm x thuộc Z để C đạt giá trị lớn nhất,tìm giá trị lớn nhất đó
b)Tìm x thuộc Z để C là số tự nhiên
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B biết x=-2
c, Tìm x biết \(\left|B\right|-2x=5\)
d, Tìm giá trị nhỏ nhất của (2-x).B
e, Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất?
g, Tìm điều kiện của x để \(\left|B\right|+3< 2x-1\)
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x.x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}:\frac{x^2-4+x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{2x^2-4}\)
\(< =>B=\frac{3x-4}{2x^2-4}\)
\(b,\)Với \(x=-2\)thì
\(B=\frac{3\left(-2\right)-4}{2\left(-2\right)^2-4}=\frac{-6-4}{8-4}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\)
\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\)
a
\(B=\left[\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right]:\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
\(=\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}:\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{3x-4}{x^2-4-x^2}=-\frac{3x-4}{4}\)
b
\(B=-\frac{3x-4}{4}=-\frac{3\cdot\left(-2\right)-4}{4}=\frac{5}{2}\)
c
\(\left|B\right|-2x=5\Leftrightarrow\left|B\right|=5+2x\)
\(B=-\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{3}\)
\(B=\frac{3x-4}{4}\Leftrightarrow x>\frac{4}{3}\)
Xét các trường hợp của x thì ra nghiệm bạn nhé
d
\(\left(2-x\right)B=-\frac{\left(2-x\right)\left(3x-4\right)}{4}\)
Để ( 2 - x ).B đạt giá trị nhỏ nhất thì ( 2 - x ) ( 3x - 4 ) đạt giá trị lớn nhất
Casio sẽ giúp chúng ta phần này
e
Để B là số nguyên âm lớn nhất hay \(B=-1\Leftrightarrow-\frac{3x-4}{4}=-1\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
g
\(\left|B\right|+3< 2x-1\)
Làm hệt như câu c nhé :D
\(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)\)
ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne2\)
a) \(B=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x\cdot x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(B=\left(\frac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(B=\frac{3x-4}{x\left(x-2\right)}\cdot\frac{x\left(x-2\right)}{-4}\)
\(B=\frac{3x-4}{-4}=\frac{-3x+4}{4}\)
b) Thế x = -2 ( tmđk ) vào B ta được :
\(B=\frac{-3\cdot\left(-2\right)+4}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
c) \(\left|B\right|-2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{-3x+4}{4}\right|-2x=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4}{4}-2x=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4}{4}-\frac{8x}{4}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x+4-8x}{4}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-11x+4}{4}=5\)
\(\Leftrightarrow-11x+4=20\)
\(\Leftrightarrow-11x=16\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{16}{11}\)
Nhờ các bạn khác làm nốt ạ -.-
Cho A = \(\frac{3\left(x-1\right)^2+12}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a) Tìm x thuộc Z để A có giá trị thuộc Z
b) Tìm x để A có giá trị lớn nhất
a, \(A=\frac{3\left(x-1\right)^2+12}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{3\left[\left(x-1\right)^2+2\right]+6}{\left(x-1\right)^2+2}=3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\in\left\{2;3;6\right\}\)
Ta có bảng:
| (x - 1)2 + 2 | 2 | 3 | 6 |
| x | 1 | 2 | 3 |
Vậy...
b, Theo câu a ta có: \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{6}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy GTLN của A = 3 khi x = 1
sr câu b mình lm thiếu
Theo câu a ....
=> \(A\le3+3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy GTLN của A = 6 khi x=1
Cho A=\(\frac{3\left(x-1\right)^2+12}{\left(x-1\right)^2+2}\)
a)tìm X thuộc Z để A có giá trị thuộc Z
b) Tìm X để A có giá trị lớn nhất
a) Ta có :
\(A=\frac{3.\left(x-1\right)^2+12}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{3.\left(x-1\right)^2+3.2+6}{\left(x-1\right)^2+2}=\frac{3.\left[\left(x-1\right)^2+2\right]+6}{\left(x-1\right)^2+2}=3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để A có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\)\(3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)( x - 1 )2 + 2 \(\in\)Ư ( 6 )
\(\Rightarrow\)( x - 1 )2 + 2 \(\in\){ 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
Lập bảng ta có :
| (x-1)2+2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| x | loại | loại | 0 | loại | \(\orbr{\begin{cases}2\\0\end{cases}}\) | loại | \(\orbr{\begin{cases}3\\-1\end{cases}}\) | loại |
Vậy x = { 0 ; 2 ; 3 ; -1 }
b) để A có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\)\(3+\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)có GTLN \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)có GTLN \(\Leftrightarrow\)( x - 1 )2 +2 có GTNN
Mà ( x - 1 )2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)( x - 1 )2 + 2 \(\ge\)2 \(\Rightarrow\)GTNN của ( x - 1 )2 + 2 là 2 \(\Leftrightarrow\)x = 1
Vậy A có GTLN là : \(\frac{3.\left(1-1\right)^2+12}{\left(1-1\right)^2+2}=\frac{12}{2}=6\)\(\Leftrightarrow\)x = 1
cho biểu thức sau :
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất
A= \(\frac{1}{3}.\left(\frac{-65}{x-7}+\frac{26}{x-7}\right)\)
Cứu gấp!!!
1. CMR vs mọi số n nguyên dương đều có:
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)
2. Cho: \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
CMR P(x) có giá trị nguyên vs mọi x khi và chỉ khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên
3.Cho phân số: \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\left(x\in Z\right)\)
a. Tìm x để C đạt giá trj lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b. Tìm x để C là số tự nhiên.
Cố lên!!!
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) C= \(x^2+3\left|y-2\right|-1\)
b)D= x+|x|
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.
a) A= \(5-\left|2x-1\right|\)
b)B= \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x là số nguyên.
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
