Mình mới chỉ chuẩn bị lên lớp 6 thôi nên toán lớp 8 minh ko biết làm.

\(A=2^2+2^4+2^6+...+2^{2010}\)

\(A=2^2\left(1+2^2\right)+2^6\left(1+2^2\right)+....+2^{2006}\left(1+2^2\right)+2^{2010}\)

\(A=2^2\cdot5+2^6\cdot5+2^{2006}\cdot5+2^{2010}\)

Khi đó A không chia hết cho 5.

Ta có: A =2^2+2^4+2^6+...+2^2010

          2^2A=2^4+2^6+...+2^2012

          2^2A-A hay 3A=2^2012-2^2

Ta có:\(2^{2012}=2^{4.503}\)

                      =...6

            2^2=4

\(\Rightarrow\)2^2012-2^2=...6-4

\(\Rightarrow\)2^2012-2^2=...2

\(\Rightarrow\)3A ko chia hết cho 5(vì chữ số tận cùng là 2)

Xin lỗi bạn nha mình ko chắc đúng chỉ bt làm đến đây thôi!!!

CHÚC BN HỌC TỐT!!!

Đơn giản quá chừng.

2010 chia hết cho 2 (1)

\(2009^{2010}=2009.2009....2009\)(2010 thừa số 9). Vì không có thừa số nào chẵn nên tích trên hay nói cách khác là \(2009^{2010}\) không chia hết cho 2 (2)

 Kết hợp giữa (1) và (2) ta được 2009^2010 ko chia hết cho 2010

A=2010+2010²+2010³+.....+2010²⁰¹⁰

A=2010(1+2010)+2010³(1+2010)+........+2010⁹(1+2010)

A=2010.2011+2010³.2010+....+2010⁹.2011

A=2011(2010+....+2010⁹) chia hết cho 2011

=> A chia hết cho 2011(đpcm)

A = 2010 + 2010² + 2010³ + ... + 2010²⁰¹⁰

A = 2010 . ( 1 + 2010 ) + 2010³ . (1 + 2010 ) + ... + 2010⁹ . ( 1 + 2010 )

A = 2010 . 2011 + 2010³ . 2011 + ... + 2010⁹ . 2011

A = 2011 . ( 2010 + 2010³ + ... + 2010⁹ )

Mà 2011 . ( 2010 + 2010³ + ... + 2010⁹ ) \(\in\)2011

=> A \(\in\)2011

๖²⁴ʱ𝒄𝒉𝒖́𝒄 𝒆𝒎 𝒉𝒐̣𝒄 𝒕𝒐̂́𝒕✟ᴾᴿᴼシ

Lộn ko phải \(\in\)mà là \(⋮\) nha