Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có S=1. Tính S ngũ giác đó.
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có S=1. Tính S ngũ giác đó.
Hình vẽ: Gọi gia điểm của AC và BD là F.
CM AEDF là hình bình hành từ đó suy ra SADE=SADF=1.SADE=SADF=1.
Đặt SBFC=x⇒SCDF=1−x.SBFC=x⇒SCDF=1−x.
CM ΔBFCΔBFC đồng dạng với ΔDFA.ΔDFA.
Tìm được SCDF=−1+√52.SCDF=−1+52.
⇒So=3.618033989dm2⇒So=3.618033989dm2.
Giả sử ngũ giác \(ABCDE\) thỏa mãn đk bài toán
Xét \(\Delta BCD\)Và \(ECD\)và \(S_{BCD}=S_{ECD}\)đáy \(CD\)chung, các đường cao hạ từ \(B\)và \(E\)xuống \(CD\) bằng nhau => \(EB\) ∗ \(CD\),Tương tự \(AC\)//\(ED\) ,\(BD\) ∗\(AE\), \(CE\) ∗ \(AB\), \(DA\) ∗ \(BC\)
Gọi \(I\) \(=EC\)∩\(BC\)=> \(ABIE\)là hình bình hành
=> \(S_{IBE}=S_{ABE}=1\)Đặt\(S_{ICD}=x< 1\)
=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED
Lại có: \(\orbr{\begin{cases}S_{ICD}=IC=S_{IBC}\\S_{IDE}=IE=S_{IBE}\end{cases}}\)Hay \(\orbr{\begin{cases}x\\1-x\end{cases}}\)\(=\orbr{\begin{cases}1-x\\1\end{cases}}\)
=> x2-3x+ 1 = 0 => x =\(\frac{3+5}{2}\)Do x<1 => x=\(\frac{3-5}{2}\)
Vậy \(S_{IBE}=\frac{5-1}{2}\)
Do đó SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED
\(=3+\frac{5-1}{2}=\frac{5+5}{2}=5\)
Gỉa sử ngũ giác \(ABCDE\)thỏa mãn đk bài toán.
Xét \(\Delta BCD\) và \(ECD\) và SBCD=SECD
Đáy CD chung các đờng cao hạ từ.
\(B\)và \(E\)xuống,CD bằng nhau \(\Rightarrow\)\(ED\)* \(CD\)
Tương tự AC//ED, BD * AE, CE * AB, DA * BC.
Gọi \(I=EC\)\(\subset\)\(BC\Rightarrow ABIE\) là hình bình hành.
=>SIBE=SABE=1.Đặt SICD =x<1
=>SIBC=SBCD-SICD=1-x=SECD-SICD=SIED.
Còn có:SICD = IC = SIBC Hay x = 1-x
SICE IE SIBE Hay 1-x = 1
\(\Rightarrow\)x2 -3x + 1=0=>x= \(3+5\)do x <1 => x=\(3-5\)
\(2\) \(2\)
Vậy SIED= \(3-1\)
\(2\)
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
Ta thấy \(\left[BCD\right]=\left[EDC\right]=1\Rightarrow d\left(B,CD\right)=d\left(E,CD\right)\Rightarrow BE||CD\)
Tương tự \(AB||CE,AE||BD\). Gọi giao điểm của \(BD,CE\) là \(M\) thì \(ABME\) là hình bình hành
Suy ra \(\left[BME\right]=\left[BAE\right]=1\)
Ta có \(x+y=\left[CDE\right]=1;\)\(\frac{x}{y}=\frac{MC}{ME}=\sqrt{\frac{x}{\left[BME\right]}}=\sqrt{x}\)
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{x}{y}=\sqrt{x}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\x\left(\frac{x}{y^2}-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\\frac{1-y}{y^2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y^2+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\) (vì \(x,y>0\))
Vậy diện tích của ngũ giác đó là \(\left[ABCDE\right]=y+3=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}+3=\frac{5+\sqrt{5}}{2}.\)
Một NGŨ GIÁC có tính chất: tất cả các TAM GIÁC có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có cạnh bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó
Gỉa sử ngũ giác ABCDE thảo mãn điều kiện bài toán .Tam giác ABCD và tam giác ECD có \(S_{BCD}=S_{ECD}=1\), đáy CD chung nên các đường cao hạ từ B và E xuống CD bằng nhau \(\Rightarrow EB//CD\)
Tương tự ta có : \(AC//ED\) , \(BD//AE\) , \(CE//AB\), \(DA//BC\)
Gọi \(I=EC\Omega BC\Rightarrow\)ABIE là hình bình hành
\(\Rightarrow S_{IBE}=S_{ABE}=1\). Đặt \(S_{ICD}=x< 1\)
\(\Rightarrow S_{IBC}=S_{BCD}-S_{ICD}=1-x=S_{BCD}-S_{ICD}=S_{IED}\)
Lại có : \(\frac{S_{ICD}}{S_{IDE}}=\frac{IC}{IE}=\frac{S_{IBC}}{S_{IBE}}\)HAY \(\frac{x}{1-x}=\frac{1-x}{1}\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)do x < 1 \(\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Vậy \(S_{IED}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\). Do đó \(S_{ABCDE}=S_{EAB}+S_{EBI}+S_{BCD}+S_{IED}=3+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\left(đvđt\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhgggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggcccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
hdddddddddddddddddddfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffjwssssssssssssssssssssssssssssssssiiiiiiiiiiiiiiiiiiiwwwwwwwwwwwwwwww
Chứng minh trung điểm các cạnh của một ngũ giác đều là các đỉnh của một ngũ giác đều
Chứng minh: Các tam giác DDAE, DDBC, DCED, DCAB, DBEA bằng nhau rồi dựa vào tính chất đường trung bình suy ra các cạnh của ngũ giác MNPQR bằng nhau.
Chứng minh DDPN, DCNM, DBMR, DAQR, DQQP bằng nhau và dựa vào góc P D N ^ = 1080, từ đó suy ra các góc ngũ giác MNPQR bằng nhau và cùng bằng 1080.
cho ngũ giác abcde có các đỉnh là các điểm có toạ độ nguyên. Chứng minh rằng ta luôn tìm được trong ngũ giác 1 điểm nguyên
Chứng minh rằng ngũ giác có 5 cạnh = nhau và 3 góc liên tiếp =nhau là ngũ giác đều
Giúp mình vs
link nè bạn http://text.123doc.org/document/605050-cac-bai-toan-lien-quan-den-tinh-toan-va-chung-minh-trong-da-giac.htm
k mk nhé các bạn thanks
Viết 6 số nguyên vào đỉnh của một hình ngũ giác đều sao cho tổng của 2 số tại 2 đỉnh liên tiếp luôn bằng -8. Tìm 6 số đó.
Cho 1 đa giác đều có 50 đỉnh người ta ghi lên mỗi đỉnh của số 1 hoặc số 2. Biết có 20 đỉnh ghi số 1, 30 đỉnh ghi số 2 và các số trên 3 đỉnh liên tiếp không đồng thời bằng nhau. Tính tổng của tất cả các tích 3 số trên 3 đỉnh liên tiếp của đa giác đó.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:
A. Hình chóp tam giác B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình chóp tứ giác D. Hình chóp đều n-giác.
Chọn C.
Điều kiện để hình chóp nội tiếp được trong một mặt cầu là đáy của nó nội tiếp trong một đường tròn. Một tứ giác bất kì chưa chắc nội tiếp trong một đường tròn.
Chọn C vì điều kiện để hình chóp nội tiếp được trong một mặt cầu là đáy của nó nội tiếp trong một đường tròn. Một tứ giác bất kì chưa chắc nội tiếp trong một đường tròn.