cho x là số tự nhiên chia hết cho 5 và thỏa mãn:
(5,12+17,234)x (5 3/11-2 4/11-2 10/11)< x< 20,28 + 4,72-9,6
hỏi có thể tìm được tất cả bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện trên
A 3 B 2 C1 D4
một số tự nhiên chia 3 dư 1,chia 4 dư 2,chia 5 dư 3,chia 6 dư 4 và chia hết cho 11
a)tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho: 4x+5y=35
b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0 (x,y) sao cho: (2x+5).(x+2)=3y
c) Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn: 272x=11y+29
d) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: (10n+72n-1) chia hết cho 81
d 10^n+72^n -1
=10^n -1+72n
=(10-1) [10^(n-1)+10^(n-2)+ .....................+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+..........................-9n+81n
Câu 15: Cho số tự nhiên a chia cho 3 và 5 đều dư 1 . Biết a < 20. Vậy số a là:
A. 15. B. 16 C. 18. D. 11.
Có bao nhiêu số tự nhiên x là bội của 4 và thỏa mãn 8<x<32 ?
A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.
Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.
Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:
(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).
Mở ngoặc, ta được:
(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).
Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.
Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.
Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.
Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.
Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:
11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:
m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.
Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.
Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:
Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,
trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.
Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:
Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.
Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.
Bài 4. 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số: m=(16a+17b)(17a+16b) là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5
Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.
Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2
Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.
Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.
Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.
Ta có thể chia hai trường hợp để xét:
Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.
Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.
Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.
Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.
Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.
Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.
Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.
Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.
1 : Số cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn : ( 3x - 5 )( y + 9 ) = 243 là ...........
2 : Số dư của 5^2013 khi chia cho 7 là : ............
3 : Khi chia 1 số tự nhiên cho 259 dư 150. Nếu lấy số đó chia cho 37 có số dư là : ............
4 : Tìm tất cả các số tự nhiên n để 4^n - 1 chia hết cho 7 là : ...........
5 : Số các số có 4 chữ số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4, chia cho 11 dư 5 là : .............
1. Vì 143 có thể phân tích thành tích các stn = cách :143=11.13=1.143
Nên ta có bảng: x+1 1 143 11 13
2.y-5 143 1 13 11
x 0 142 10 12
y 74 3 9 8
rùi cậu tự ghi kết luận nha
tick cho mình nha!
Cho các số tự nhiên x , y khác 0 thỏa mãn 25. x + 3 . y chia hết cho 7 . Hãy chứng tỏ 3 . x + 11 .x chia hết cho 7 .
câu 1 : x,y phải chia hết cho 7 thì biểu thức mới chia hết cho 7 vd : 2mũ 5 nhân 7 cộng 3 nhân 14 = 266 ; 266 chia 7 bằng 38 ; 266 chia hết cho 7 ; bạn có thể thử câu 2 tương tự x cũng phải chia hết cho 7
1.tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn (x-1)2+5y2=6
2.một số tự nhiên khi chia cho 11 dư 4,chia cho 13 dư 8.Tìm số dư cho phép chia số đó cho 143
Lâu k làm mấy dạng này nên k chắc :(
1.\(\left(x-1\right)^2+5y^2=6\Leftrightarrow5y^2=6-\left(x-1\right)^2\le6\) \(\Leftrightarrow y^2\le\dfrac{6}{5}\)
Mà y \(\in Z\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\) .
y = 0 \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6\Rightarrow L\)
y = 1 \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
2. Giả sử số cần tìm là a ( a > 0 )
Ta có : a - 4 \(⋮11\) ; a - 8 \(⋮13\)
\(\Rightarrow a-4+22⋮11;a-8+26⋮13\)
\(\Rightarrow a+18⋮143\) \(\Rightarrow a+18-143⋮143\)
\(\Rightarrow a-125⋮143\) \(\Rightarrow a\) chia 143 dư 125
tìm 2 số tự nhiên x;y lớn hơn 1 thỏa mãn cả 2 điều kiện sau: x+1 chia hết cho y và y+1 chia hết cho x
Giả sử 1 \(<\) x \(\le\)y. Đặt x+1=yk ( k là một là một số tự nhiên khác 0)
Ta có : x+1 = yk \(\le\) y+1 \(<\) y+y = 2y
=> yk \(<\) 2y
=> k\(<\) 2
Mà k là một là một số tự nhiên khác 0
Nên k=1
Thay k = x+1 vào y+1 ta được
x+1+1 = x+2 chia hết cho x
Mà x chia hết cho x nên 2 chia hết cho x
=> x\(\in\left\{1;2\right\}\)
Với x=1 thì y=x+1=1+1=2
Với x=2 thì y=2+1=3
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn : (1;2) ; (2;3)