Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
tôi cô đơn
Xem chi tiết
Nhân Tư
Xem chi tiết
Yen Nhi
27 tháng 4 2022 lúc 22:27

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(=\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a.a}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b.b}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c.c}\)

\(=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\)

\(=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{bz-cy}{a}=0\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{cx-az}{b}=0\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\\\dfrac{ay-bx}{c}=0\Rightarrow ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

\(\Rightarrow a:b:c=x:y:z\)

Phan The Anh
Xem chi tiết
Võ nguyễn Thái
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
11 tháng 7 2016 lúc 11:03

Ta có : 

  \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}\)

             \(=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{0}{ax+by+cz}=0\)

\(\Leftrightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)          \(\left(1\right)\)

     \(cx=az\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)           \(\left(2\right)\)

     \(ay=bx\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\)           \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) hay \(x:y:z=a:b:c\)

Sorano Yuuki
Xem chi tiết
Trà My
29 tháng 5 2017 lúc 22:51

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{abx-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=>bz-cy=cx-az=ay-bx=0

bz-cy=0 => bz=cy => \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)cx-az=0 => cx=az => \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)

=>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow a:b:c=x:y:z\)(đpcm)

Nguyễn Thị Ngố
Xem chi tiết
đỗ ngọc ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Mai
Xem chi tiết
Trần Nam Hải
27 tháng 10 2017 lúc 19:56

\(\Rightarrow\frac{a\left(bz-cy\right)}{a.a}\)\(=\frac{b\left(cx-az\right)}{b.b}\)\(=\frac{c.\left(ay-bx\right)}{c.c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}\)\(=\frac{bcx-baz}{b^2}\)\(=\frac{cay-cbx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

   \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}\)\(=\frac{cay-cbx}{c^2}=\)\(\frac{abz-acy+bcx-abz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\frac{\left(abz-abz\right)+\left(bcx-cbx\right)+\left(acy-cay\right)}{a^2+b^2+c^2}\)\(=\frac{0+0+0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=0;cx-az=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=0\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow cx-az=0\Rightarrow cx=az\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)

Vậy \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Công Chúa Ma Kết
Xem chi tiết