Dây AB cố định trên (O). Góc AOB = 120°. M di chuyển trên cung lớn AB. đươngc trong nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc với MA MB tại E F. Chưmg minh EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây cung AB cố định bằng căn 3 R, M di động trên cung lớn AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABM, tiếp xúc với MA,MB lần lượt tại E và F. CM tg MEIF nội tiếp
Cho đường tròn tâm O điểm m cố định ngoài ô vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn tâm O trên cung nhỏ AB lấy điểm M.kẻ tiếp tuyến MA và MB. trên cung nhoe AB lấy N kẻ tt tại N cắt MA và MB tại E và F Gọi K là giao điểm của AE và góc với AB Cho góc AOB bằng 120 độ Tính tỉ số EF/ IK
Câu 4: Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.3. Giả sử AOB 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số EF/IK.
Đọc tiếp
Câu 4: Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp
2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.
3. Giả sử AOB = 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số EF/IK.
26 tháng 7 2021 lúc 17:03
Cho góc xOy hai điểm A, B thứ tự chuyển động trên Ox, Oy đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với OA, OB ở E,F
a, Chứng minh răng OE = OF = ( OA + OB - AB ) /2
b, Nếu chu vi tam giác OAB không đổi chứng minh AB luôn tiếp xúc với đường tròn cố định
Cho (O;R) có dây cung cố định BC < 2R. Gọi A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Các tiếp tuyến với (O) tại B, C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại D. CMR: Đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Bạn vẽ hình ra nha,mình sẽ giải cho bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi S là trung điểm của đoạn OM, H là hình chiếu của S trên DE. Khi đó khoảng cách từ S đến DE là SH.
Ta sẽ chỉ ra SH = const, thật vậy: Do BM,CM là các tiếp tuyến tại B,C của (O) nên ^OBM = ^OCM (=900)
=> Tứ giác BOCM nội tiếp (OM). Ta cũng có: ^MEC = ^BAC (Vì ME // AB)
Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây có ^BAC = ^MBC. Do đó ^MEC = ^MBC
=> Tứ giác MCEB nội tiếp. Tương tự, tứ giác MBDC nội tiếp
Từ đó sáu điểm B,D,O,E,C,M cùng thuộc đường tròn (OM) tâm là S => SD = SE = OM/2
Ta lại có OM2 = OC2 + CM2 = const (Vì O,C,M cố định) => SD = SE = const
Mặt khác ^DSE = 2^DME = 2^BAC = Sđ(BC = const => ^SDE = const => Sin^DSE = const
Hay \(\frac{SH}{SD}=const\). Mà SD không đổi nên SH không đổi => H cách S một khoảng không đổi
Ta thấy S cố định => (S;SH) cố định. Do DE vuông góc SH tại H nên DE luôn tiếp xúc với (S;SH) cố định (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Trên cạnh BC lấy điểm M. Dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB tại B. Dựng (O2) qua M tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn này cắt nhau tại N. Khi đó chứng minh:
a) Điểm N nằm trên (O)
b) Đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên cạnh BC
chi đường tròn tâm(O) đường kính AB=2R và 1 điểm M di động trên 1 nửa đường tròn.Người ta vẽ 1 đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N.Đường tròn này cắt MA,MB lần lượt tại các điểm thứ hai C,D
a.C/m:CD//AB
b.C/m:MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm K cố định
c.CMR:KM.KN không đổi
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), trực tâm H. Một điểm M chạy trên cung BC không chứa A của (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tia HB, HC tại E,F. Lấy K đối xứng H qua EF. CMR: Đường tròn (KEF) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi M thay đổi ?
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:a) tam giác BAC tâm giác DOCb) Tứ giác BDCI nội tiếpc) OI vuông góc EFd) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:
a) tam giác BAC = tâm giác DOC
b) Tứ giác BDCI nội tiếp
c) OI vuông góc EF
d) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?
BAC là tam giác nhọn, DOC là vuông, bằng nhau = cách nào?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời