cho hàm số f(x) thỏa mãn 2f(x) - x. f(-x) = x+10. tính f(2)

\(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)

\(a)\)

\(\text{Để A có giá trị nguyên: }\)

\(\frac{9}{x-4}\in Z\)

\(x-4\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\rightarrow x\in\left\{1;3;\pm5;7;13\right\}\)

\(b)\)

\(\text{Để A có giá trị lớn nhất: }\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{lớn nhất}\)

\(x-4=1\)

\(x=5\)

\(c)\)

\(\text{Để A đạt giá trị nhỏ nhất:}\)

\(\frac{9}{x-4}\)\(\text{nhỏ nhất}\)

\(x-4=-1\)

\(x=3\)

Cho \(A=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\left(ĐK:x\in Z,x\ne4\right)\)

Để A nguyên \(\Rightarrow9⋮x-4\)hay \(x-4\inƯ\left(9\right)\)

Ta có \(x-4\inƯ\left(9\right)\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{5;3;7;1;13;-5\right\}\)

b, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{max}\)khi \(B_{max}\)

Vì \(9>0\)để B đặt GTLN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4>0\\\left(x-4\right)_{min}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4=1\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow B_{max}=\frac{9}{5-4}=9\)

\(\Rightarrow A_{max}=1+9=10\)khi \(x=5\)

c, Đặt \(B=\frac{9}{x-4}\)\(\Rightarrow A_{min}\)khi \(B_{min}\)

Vì \(9>0\)để B đạt GTNN \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4< 0\\\left(x-4\right)_{max}\end{cases}}\)

Mà \(x\in N\)\(\Rightarrow x-4\in Z\)

\(\Rightarrow x-4=-1\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow B_{min}=\frac{9}{3-4}=-9\)

\(\Rightarrow A_{min}=1+\left(-9\right)=\left(-8\right)\)khi \(x=3\)

Để A = | x - 3 |  - 7 đạt giá trị nhỏ nhất 

thì | x - 3 | đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 3

Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất  = 0 - 7 = - 7 tại x = 3

Để \(|x-3|-7\) có GTNN thì \(|x-3|\)có GTNN

Mà \(|x-3|\ge0\)

\(\Leftrightarrow|x-3|-7\ge-7\)

Dâu ''='' xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(|x-3|-7\)có GTNN là \(-7\)khi và chỉ khi \(x=3\)

Để \(\left|x-3\right|-7\)đạt giá trị nhỏ nhất .

thì \(\left|x-3\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất 

Mà \(\left|-3\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|-7\ge-7\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(min_A=-7\Leftrightarrow x=3\)

dễ

a) Ta có : | x | \(\ge\)0 nên | x | + 7 \(\ge\)7

hay P \(\ge\)7 với \(\forall\)x \(\in\)Z

Vậy GTNN của P là 7 khi x = 0

\(P_{\text{ min}}=7\Leftrightarrow x=0\)

b) Ta có : | x + 1 | \(\ge\)0 nên | x - 1 | + 5 \(\ge\)5

hay Q \(\ge\)5 với \(\forall\)x \(\in\)Z

\(Q_{\text{ min}}=5\Leftrightarrow x=1\)

a) Vi |x| luon > hoac = 0 

 P nho nhat <=> |x| nho nhat => x=0 

Min P=|x|+7=7

Vay Min P = 7 <=> x=0

b) Vi |x| luon > hoac = 0 nen Q nho nhat <=>|x-1| dat gia tri nho nhat khi x = 1 

 Min Q = |x-1|+5=5

Vay Min Q=5 <=> x=1

tk nghen