\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)+\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+\left(c-1\right)\)

Mà a(a-1)(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 

Tương tự Suy ra b(b-1)(b+1) chia hết cho 6 và c(c-1)(c+1) chia hết cho 6 nên (a^3+b^3+c^3)-(a+b+c) chia hết cho 6

Giải giùm tớ (-209)-401+12

mk chưa học cái này

\(2x^4-x^3+2x^2+1=2x^4-2x^3+2x^2+x^3-x^2+x+x^2-x+1\\ \)

\(=2x^2\left(x^2-x+1\right)+x\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+x+1\right)\)

Vậy a = 2; b = 1; c = 1.

Làm rõ hơn đi bạn

hình bạn tự vẽ nhé

a. ví tam giác ABC là tam giác cân và có góc A bằng 90 độ nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

=> góc BAC = 90 độ và AB=AC

Xét tứ giác ABIC có góc BAC =90 độ, góc ABI = 90 độ (vì AIvuông góc với AB ), góc ACI =90độ (vì AC vuông góc với CI)

=> tứ giác ABIC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

mà AB=AC (cmt)

=> Tứ giác ABIC là hình vuông (dấu hiệu nhận  biết hình vuông)

=> AI là phân giác góc BAC

\(-5⋮2x+1\)

\(2x+1\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị 

\(\left(x+3\right)\left(2y-1\right)=3\)

\(x+3;2y-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị 

Ta có : -5 \(⋮\)( 2x + 1 ) => ( 2.x + 1 ) \(\in\)Ư( -5 ) = { -1;1;5;-5}

+) Với 2.x + 1 = -1 => x = -1 

+) Với 2. + 1 = 1 => x = 0

+) Với 2.x + 1 = 5 => x = 2 

+) Với 2.x + 1 = -5 => x = -3

Vậy x ={ 0 ; -1;2;-3 }

Bổ sung đề bài : Tìm \(x\inℤ\)

Ta có : \(-5⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

...  (đến đây tự làm nhé!)

Tìm \(x,y\inℤ\): \(\left(x+3\right)\left(2y-1\right)=3\)

Ta có : \(\left(x+3\right)\left(2y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow x+3,2y-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

...  (chỗ này bạn tự lập bảng xét giá trị của x và y nha!)

a) Theo đề bài : ab = 3ab

\(\Rightarrow\) 10a + b = 3ab

\(\Rightarrow\) 10a + b chia hết cho a

\(\Rightarrow\)bchia hết cho a

bí thì phải suy nghĩ 

b ) B = 5 + 5² + ... + 5⁷ . 5⁸

= ( 5 + 5² ) + ... + ( 5⁷ . 5⁸ )

= 5 . ( 1 + 5 ) + ... + 5⁷ . ( 1 + 5 )

= 5 . 6 + ... + 5⁷ . 6

= 6 . ( 5 + ... + 5⁷ ) \(⋮\)6

a ) 53! - 51!

= 51! . ( 52 . 53 - 1 )

= 51! . 2755 

mà 2755 \(⋮\)29 => 51! . 2755 

Vậy 53! - 51!  \(⋮\)29

c) Ta có : \(C=3+3^2+.....+3^{29}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+......+\left(3^{27}+3^{28}+3^{29}\right)\)

\(=3\left(1+3+9\right)+.....+3^{27}\left(1+3+9\right)\)

\(=3.13+......+3^{27}.13\)

\(=13\left(3+.....+3^{27}\right)\) chia hết cho 13