Do xy không cắt đoạn BC

=> xy //BC 

=> ECBD là hình chữ nhật'

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\\EC=BD\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

=> AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại E

\(\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ECA}=45^o\)

=> EC=EA

Tương tự: AD=BD 

=> DE=AE+AD=EC+BD

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta cs :

AB = AC (gt)

^AEC = ^ADB = 90⁰

CE = BD (gt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE

b, Ta có xy không cắt BC

=> xy//BC

=> ^DBA= ^DAB (vị trí đồng vị)

=> \(\Delta\) BDA cân tại D

=> DA=DB

\(\Delta\)EAC cân tại E (cmt)

=> EA=EC

=> DE = AD + AC = BD + CE

a) Có :

Góc ACE = 180' - ( 90' + CAE ) (1)

Góc DAB = 180' - ( 90' + CAE ) (2)

=> Góc ACE = Góc DAB  ( Từ 1 và 2 ) (3)

b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác CEA vuông tại E

Có : + AB = AC ( gt )

       + Góc DAB = Góc ACE ( cmt )

=> Tam giác ABD = Tam giác CEA ( cạnh huyền - góc nhọn ) (3)

c) Từ (3) ta có :

AD = EC ( hai cạnh tương ứng )

DB = AE ( hai cạnh tương tứng )

Mà DE = AD + AE 

=> DE = DB + CE 

Do xy không cắt BC   =>   xy // BC   => khoảng cách từ B và C đến xy bằng nhau

hay BD = CE

Xét 2 tgiac vuông: tgiac ABD và tgiac ACE có:

  BD = CE

  AB = AC

suy ra: tgiac ABD = tgiac ACE (ch_cgv)

Tgiac ABC vuông cân tại A

=> góc ABC = góc ACB = 45⁰

DE // BC

=> góc DAB = góc ABC = 45⁰

mà tgiac DBA vuông tại D => góc DBA = 45⁰

suy ra: tgiac DBA vuông cân tại D

=> DB = DA

C/M tương tự: AE = EC

Ta có" DE =   DA + AE = BD + CE  (đpcm)

hg

b) Ta có: Δ ECA = ΔDBA ( ý trên)

=) AD= EC (2 cạnh t/ ứng)

DB= AE (2 cạnh t/ứng)

=) AD+AE= EC+ DB= AE

Vậy EC+ DB= AE

Ta có; góc A₁+ góc A2+ góc A₃= góc xAy

A₁ +A₃= 180⁰ -90⁰= 90⁰   (1)

BD vuông góc với xy tại D (gt)

⇒ D= 90⁰

^Xét Δ BDA, có

D+ B+ A₃= 180⁰ (định lí)

90⁰ +B+ A₃= 180⁰

B+ A₃= 180⁰ -90⁰ =90⁰   (2)

Từ (1) , (2) ⇒ A₁+ A₃= B+ A₃ =90⁰

=) A₁= B

Xét Δ ECA và ΔDBA, có

E=D =90⁰

AC= AB (GT)

A₃= B( cmt)

Vậy, Δ ECA = ΔDBA ( cạnh huyền -góc nhọn)