Bài 1: Đề sai

Bài 2: (n+2005^2006)x(n+2006^2005)

Nhận thấy các số có tận cùng = 5 thì nhân cho chính nó cũng có tận cùng = 5 => 2005²⁰⁰⁶ có tận cùng = 5

Các số có tận cùng bằng 6 thì nhân cho chính nó bao nhiên lần cũng có tận cùng bằng 6 => 2006²⁰⁰⁵có tận cùng =6.

ta có n có 2 trường hợp: TH1: n là số lẻ

Nếu n là lẻ thì n+2005²⁰⁰⁶ là chẵn

n+2006²⁰⁰⁵ là lẻ 

mà chẵn x lẻ= chẵn

TH1: (n+2005²⁰⁰⁶)x(n+2006²⁰⁰⁵⁾ chia hết cho 2

TH2: n= chẵn

Nếu là chẵn thì n+2005²⁰⁰⁶ là lẻ

n+2006²⁰⁰⁵ là chẵn

mà chẵn x lẻ cũng =  chẵn

TH2: (n+2005²⁰⁰⁶)x(n+2006²⁰⁰⁵) chai hết cho 2.

Ta thấy trong mọi trường hợp(n+2005^2006)×(n+2006^2005)đều chia hết cho 2   ĐPCM

đề ròi quên phần bb là cmr ko tồn tại n thuộc N để n^2+1=300...0

sai bố vả vỡ mồm đề hẳn hoi

đề cương bài giảng số học :khó vl, cô giáo giao về nhà làm đội tuyển toán

Cm A=76(3^2005+3^2004+...+3^2+4)+38 chia hết cho 3^2006

Giúp mk vs

5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ = 5²⁰⁰⁶.(1+5+5²) 

                                    = 5²⁰⁰⁶.31 chia hết cho 31

=> 5²⁰⁰⁸ + 5²⁰⁰⁷ + 5²⁰⁰⁶ chia hết cho 31 (đpcm)

\(5^{2008}+5^{2007}+5^{2006}\)

\(=5^{2006}\cdot\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{2006}\cdot31⋮31\left(đpcm\right)\)

12^2006=12^2004.12^2=(12^4)^501.4=(...6)^501.4(...6).(...4)=(...4)

6^2007=(...6)

12^2006+6^2007=(....6)+(...4)=(...0)

Số có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 2 và 5

12²⁰⁰⁶ = ( 12² )¹⁰⁰³ = 144¹⁰⁰³ = .........4

6²⁰⁰⁷ = ........6

=> 12²⁰⁰⁶ + 6²⁰⁰⁷ = ......4 + .......6 = ........0 chia hết cho 2 và 5

Vậy 12²⁰⁰⁶ + 6²⁰⁰⁷ chia hết cho 2 và 5 

Tich mình đầu tiên nha !!

12^2006 = ( 12^2 )^1003 = ( ......4 )^1003 = ......4

6^2007 = ......6

Do đó : 12^2006 + 6^2007 = .......4 + ......6 = ......0 chia hết cho cả 2 và 5

=> 12^2006 + 6^2007 chia hết cho 2 và 5 ( đpcm )

Ta có: \(2005\equiv-1\left(mod2006\right)\)

\(\Rightarrow2005^{2007}\equiv-1\left(mod2006\right)\)

Lại có: \(2007=1\left(mod2006\right)\)

\(\Rightarrow2007^{2005}\equiv1\left(mod2006\right)\)

\(\Rightarrow2005^{2007}+2007^{2005}\equiv0\left(mod2006\right)\)

Vậy \(2005^{2007}+2007^{2005}⋮2006\left(đpcm\right)\)

mod là gì

Hello

Là đồng dư thức

Ta có :

1000 chia hết cho 8 => 10^3 chia hết cho 8

vì 10^28=10^25.10^3 nên 10^28 chia hết cho 8 ; 8 chia hết cho 8 => 10^28+8 chia hết cho 8 (1)

vì tổng các chữ số của số 10^28+8 =1+0+0+...+0+8=9 chia hết cho 9 => 10^28+8 chia hết cho 9 (2)

Từ (1) ; (2)=> 10^28+8 chia hết cho 8.9=72

Ta có: 10²⁰⁰⁶ +8 = 1000...000 (2006 chữ số 0) +8 = 1000...0008 (2006 chữ số 0)

Lại có: 1+0+0+0+...+0+8 (2006 số 0) = 9

\(\Rightarrow\)1000...0008 (2006 chữ số 0) \(⋮\)9        (1)

Lại có: 008\(⋮\)8

\(\Rightarrow\)1000...0008 (2006 chữ số 0) \(⋮\)8       (2)

Mà ƯCLN (8, 9) = 1            (3)

Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow\)1000...0008 (2006 chữ số 0) \(⋮\)72

hay 10²⁰⁰⁶ + 8 \(⋮\)72 (đccm)