1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y+4z}{20-2\cdot9+4\cdot6}=\frac{13}{26}=\frac12\)

=>\(\begin{cases}x=20\cdot\frac12=10\\ y=9\cdot\frac12=\frac92\\ z=6\cdot\frac12=3\end{cases}\)

2: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

mà 2x+3y-z=186

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2\cdot15+3\cdot20-28}=\frac{186}{62}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot15=45\\ y=3\cdot20=60\\ z=3\cdot28=84\end{cases}\)

3: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{4z}{7}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}\)

mà 3x+5y+7z=123

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}=\frac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot2,5+7\cdot1,75}=\frac{123}{30,75}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot2=8\\ y=4\cdot2,5=10\\ z=4\cdot1,75=7\end{cases}\)

4: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}=k\)

=>\(x=2k;y=\frac32k;z=\frac43k\)

xyz=-108

=>\(2k\cdot\frac32k\cdot\frac43k=-108\)

=>\(4k^3=-108\)

=>\(k^3=-27\)

=>k=-3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y=\frac32\cdot\left(-3\right)=-\frac92\\ z=\frac43\cdot\left(-3\right)=-4\end{cases}\)

+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)

Vậy ...

x/2=y/3;y/2=z/5 => x/2=2y/6;3y/6=z/5 => x/4=y/6=z/15

adtcdtsbn:

x/4=y/6=z/15=x+y+z/4+6+15=50/25=2

suy ra : x/4=2=>x=4.2=8

y/6=2=>y=2.6=12

z/15=2 => z=15.2=30

Bạn vào câu hỏi tương tự nha !!!

Câu hỏi của Trang Đinh Huyền - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{2x}{10}=\frac{3x}{9}=\frac{4z}{8}.\)

ADCTDTSBN

...

bn tự lm típ nha

b) ta có: \(\frac{x}{2}=y=\frac{z}{3}=\frac{3x}{6}=\frac{2y}{2}=\frac{4z}{12}\)

ADTCDTSBN

...

c) ADTCDTSBN

có: \(\frac{y}{3}=\frac{x}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

=> x/2 = 3 => x = 6

z/4 = 3 = > z = 12

y/3 = 3 => y = 9

KL:...

d) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{17}=\frac{3x}{15}=\frac{2y}{-32}\)

ADTCDTSBN

...

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}=\frac{3x+3}{9}=\frac{2y+4}{-8}=\frac{4z-12}{20}=\frac{3x+3+2y+4+4z-12}{-8+9+20}=\frac{42}{21}=2\)

=>x+1=6=>x=5

y+2=2.(-4)=-8=>y=-10

z-3=10=>x=13

vậy x=5;y=-10;z=13

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{5}=\frac{3.\left(x+1\right)+2.\left(y+2\right)+4.\left(z-3\right)}{3.3+2.\left(-4\right)+4.5}\)

\(=\frac{3x+3+2y+4+4z-12}{9-8+20}=\frac{\left(3x+2y+4z\right)+\left(3+4-12\right)}{21}\)

\(=\frac{47-5}{21}=2\)

suy ra: \(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5\)

\(\frac{x+2}{-4}=2\Rightarrow x+2=-8\Rightarrow x=-6\)

\(\frac{z-3}{5}=2\Rightarrow z-3=10\Rightarrow z=13\)