Bài 1 : 

a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí 

c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)

\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với x = -1 thì A = 2 

d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)

\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0 

\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy với A < 0 thì x < -2 

e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

2.

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)

Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3

c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)

<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)

d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)

e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)

Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

a) ĐKXĐ :

\(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne4\end{cases}}\)

b) Với \(a\ge0\) và \(a\ne4\)

\(A=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\frac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

Để A > 2

thì \(\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}>2\)

Ta có :

\(\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-2\)

\(=\frac{\sqrt{a}-4-2\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-4-2\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}-2}\)

\(\)\(=\frac{-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\)

+) \(-\sqrt{a}< 0\forall a\)  \(\Rightarrow a>0\)

+) \(\sqrt{a}-2< 0\)   \(\Leftrightarrow a< 4\)

Vậy để A > 2 thì 0 < a < 4

c) Để A = 5

thì \(\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}=5\)

\(\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)-5\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)}=0\)

\(\frac{\sqrt{a}-4-5\sqrt{a}+10}{\sqrt{a}-2}=0\)

\(\Rightarrow-4\sqrt{a}+6=0\)

\(\Rightarrow a=\frac{9}{4}\)( TMĐKXĐ )

Vậy để A = 5 thì a = 9/4

a, A xđ <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+3\ne0\\a+\sqrt{a}-6\ne0\\2-\sqrt{a}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne2\\a\ne4\end{cases}};a\ne-3\)-3

b, rút gọn: A=\(\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)để A> 2 <=> \(\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)>2 <=> 1+\(\frac{-2}{\sqrt{a}-2}\)>2 <=> \(\frac{\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}\)>0

mà a\(\ge\)0 <=> \(\sqrt{a}\ge0\)=> \(2-\sqrt{a}\)>0 <=> a<4 

kết hợp với điều kiện, ta được: \(0\le a< 4;a\ne2\)

c, để A = 5 thì \(\frac{-2}{\sqrt{a}-2}\)+1=5 

<=>  \(\frac{-2}{\sqrt{a}-2}\)=4 

<=> \(a=\frac{9}{4}\)(t/m)

KL..............

Bài 1 :

a) \(ĐKXĐ:x\ne1\)

\(A=\left(\frac{3}{x^2-1}+\frac{1}{x+1}\right):\frac{1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+2}{x-1}\)

b) Thay x = \(\frac{2}{5}\)vào A ta được :

\(A=\frac{\frac{2}{5}+2}{\frac{2}{5}-1}=\frac{\frac{12}{5}}{-\frac{3}{5}}=-4\)

c) Để \(A=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+8=5x-5\)

\(\Leftrightarrow x=13\)

d) Để \(A>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow2x+4-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x+5>0\)

\(\Leftrightarrow x>-5\)

Bài 2 :

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(A=\frac{x^2}{x^2+x}-\frac{1-x}{x+1}\)

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{x-1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-1}{x+1}\)

b) Để \(A=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow2x-1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

b) Để \(A< 2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x+1}< 2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x+1}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2x-1-2x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow-2< 0\)(luôn đúng)

Vậy A < 2 <=> mọi x

ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4

a) \(A=\left(1-\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\left(\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\left(\frac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)

b) Với x = \(11-6\sqrt{2}\)

\(A=\frac{\sqrt{11-6\sqrt{2}}-3}{\sqrt{11-6\sqrt{2}}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}-3}{\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2}-3}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-3}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-2}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{2}-3\right|-3}{\left|\sqrt{2}-3\right|-2}\)

\(=\frac{3-\sqrt{2}-3}{3-\sqrt{2}-2}=\frac{-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)

c) Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2-1}{\sqrt{x}-2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên => \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)nguyên

=> \(1⋮\sqrt{x}-2\)

=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

=> \(\sqrt{x}\in\left\{3;1\right\}\)

=> \(x=9\)( không nhận x = 1 do ĐKXĐ )

d) Để A = -2

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=-2\)( x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 )

=> \(\sqrt{x}-3=-2\sqrt{x}+4\)

=> \(\sqrt{x}+2\sqrt{x}=4+3\)

=> \(3\sqrt{x}=7\)

=> \(9x=49\)( bình phương hai vế )

=> \(x=\frac{49}{9}\)( tm )

e) Để A có giá trị âm

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1.\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>9\\x< 4\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 3\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow4< x< 9\)

Vậy với 4 < x < 9 thì A có giá trị âm

f) Để A < -2

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< -2\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+2< 0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x-2}}< 0\)

=> \(\frac{3\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-2}< 0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-7< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}< 7\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x< 49\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{49}{9}\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow4< x< \frac{49}{9}\)

2. \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-7>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}>7\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x>49\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{49}{9}\\x< 4\end{cases}}\)( loại )

Vậy với 4 < x < 49/9 thì A < -2

g) Để \(A>\sqrt{x}-1\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}>\sqrt{x}-1\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)

=> \(\frac{-x+4\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}>0\)

Ta có : \(-x+4\sqrt{x}-5=-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)-1=-\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall\ge0\right)\)

Nên để A > 0 thì ta chỉ cần xét \(\sqrt{x}-2< 0\)

\(\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với ĐKXĐ => \(\hept{\begin{cases}0< x< 4\\x\ne1\end{cases}}\)thì tm