1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)

      =(1-1/3)....0.....(1-9/5)

      =0

     =>đpcm.

b)ta xét:

1/2² = 1/2x2 < 1/1x2

.............

1/8² = 1/8x8 <1/7x8

=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8

<=> B <1 - 1/2 + 1/2  - 1/3  + ... + 1/7 - 1/8

<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1

=> B < 1 => đpcm

2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)

      Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)

Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)

=> A > B

   b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C

=> C > D

c)gọi 20¹⁰ là a

ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)

áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)

=> E > F

chém thách  phải toán lớp 6

a, \(3^{15}:27=3^{15}:3^3=3^{15-3}=3^{12}\)

b, \(\left(5^{29}.5^{20}\right):5^{67}=5^{29+20}:5^{67}=5^{49}:5^{67}=5^{49-67}=5^{-18}\)

c, \(\left(8^{2008}+8^{2007}\right):8^{2007}=8^{2008}:8^{2007}+8^{2007}:8^{2007}=8^{2008-2007}+8^{2007-2007}=8^1+8^0=8+1=9\)

nhớ k đúng cho mình nha ^_^

3^15/27=3^15/3^3=3/12

Mik chỉ biết giải câu a thôi mong bn thông cảm cho:

Số hạng tử có trong a là:

    200-1+1=200(số hạng tử)

Tổng là:

  (200+1)x200:2=20100

Vậy a =20100

c) 22/5 + 51/9 + 11/4 + 3/5 + 1/3 + 1/4
= 22/5 +3/5 +51/9 + 1/3 +11/4+1/4
= (22/5 +3/5) +(51/9 + 3/9) +(11/4+1/4)
= 25/5 +54/9 +12/4
= 5 +6 +3
= 14
d) (1/6 + 1/10 + 1/15) : (1/6 + 1/10 - 1/15) 
= (5/30 + 3/30 +2/30 ) :(5/30 +3/30 -2/30)
= 10/30 : 6/30
= 1/3 : 1/5
= 5/3

Chơi trò này đi :)

Ta có cái này : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta đã biết cái này : \(a+b+c=2007\)

Vì ta có cái đã biết kia nên đương nhiên ta sẽ có cái này 

\(a^3+b^3+c^3=2007^3\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=2007^3\)

Về cái này : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta thấy : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Nên \(\Rightarrow a=b=c\)

Mà cái : \(3abc=2007^3\)

Ta đc : \(a=\frac{2007^3}{3bc}\)

\(b=\frac{2007^3}{3ac}\)

\(c=\frac{2007^3}{3ab}\)

Hoặc như cái này : \(3abc=2007^3\Rightarrow abc=8084294343\)

Thử abc vào đến sáng mai ra thôi.

Hc tốt và tớ lm bừa 

@ミ★ɮɾαїŋċɦїℓɗ★彡: Nếu bạn chưa thuộc hết tất cả các hằng đẳng thức thì xin bạn học lại, làm gì có cái chuyện mà a + b + c = 2007 lại có được a³ + b³ + c³ = 2007³ được. Không có cái định luật nào như vậy, dù nhânn hay cộng hay làm gì với cả hai vế đi nữa cùng không thể làm ra được ohương tình a³ + b³ + c³ = 2007³ được. Và còn nữa. a³ + b³ + c³ khác hoàn toàn với ( a + b + c )³. Nhá bạn. 

Đẳng thức này mới đunsg này,  a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c).

P/S: Mik sẽ thử làm lại xme nó như thế nào. Vì bài này khá khó, nó xuất hiện vài hằng đẳng thức không như sách giáo khoa. 

Bài làm

Ta có: a³ + b³ + c³ = 3abc

<=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac) = 0             => Chỗ này là hằng đẳng thức nhá. 

Mà a + b + c = 2007

=> 2007 . ( a² + b² + c² - ab - bc - ac ) = 0

=> a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0

Nhân cả hai vế với 2, ta được:

=> 2( a² + b² + c² - ab - bc - ac ) = 0 . 2

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

=> a² + a² + b² + b² + c² + c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( a² - 2ac + c )² = 0

=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( a - c )² = 0

P/S: Ca này khó ghê vậy á. Mik nhờ người khác vậy.