Lấy (1) + (3) vế theo vế, ta được:

\(x^2+2y^2+z^2+xy+yz=56=2\left(x^2+z^2+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+z^2+2xz-y\left(x+z\right)-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z+y\right)\left(x+z-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+y=2y\end{cases}}\)

Với \(x+z=2y\Leftrightarrow x=2y-z\), ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(2y-z\right)^2+z^2+z\left(2y-z\right)=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}4y^2-2yz+z^2=28\\y^2+z^2+yz=19\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}x\\y=\frac{-z}{8}\end{cases}}}\)

Tùy vào điều kiện bài ra để lấy nghiệm. Nếu cả 3 ẩn đều dương thì hệ phương trình có nghiệm:

(x; y; z) = (4; 3; 2)

sai lớp :>>>

\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)

=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý

=> hệ vô nghiệm

???? Cao Văn  Đức !!!!

Bài làm chả có căn cứ J cả?

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall z;y\\\left(z-x\right)^2\ge0\forall z;x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=3\)

\(\Leftrightarrow3x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)