Ta có:

A= 1+2-3-4+5+6-7-8+...-2011-2012+2013+2014 

= (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...(2009+2010-2011-2012)+(2013+2014)

Ta thấy từ 1 đến 2012 có: \(x = {2012-1 \over 1}\)+1=2012(số)

Ta nhóm các số hạng kia trong tổng A và bớt đi tổng 2013+2014, mỗi nhóm là 4 số hạng liên tiếp

=> Có số nhóm là: 2012:4=503(nhóm)

Ta lại có: 

A= (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...(2009+2010-2011-2012)+(2013+2014)

=(-4)+(-4)+...+(-4)+(2013+2014)

(503 số hạng -4)

=(-4).503+(2013+2014)

=(-2012)+4027

=2015

Vậy A=2015

Ta có : 1+2-3-4+5+6-7-8+...-2011-2012+2013+2014
=(1+2)+(-3-4+5+6)+(-7-8+9+10)+...+(-2011-2012+2013+2014)
=3+(4+4+...+4)(có 503 số 4)
=3+4*503
=3+2012
=2015

Từ 3 đến 2014 có số số hạng là:
(2014-1)+1=2014

Ta có : A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-2011-2012+2013+2014(có 2014 số hạng)
=(1+2)+(-3-4+5+6)+(-7-8+9+10)+...+(-2011-2012+2013+2014)
=3+(4+4+...+4)(có 503 số 4)
=3+4*503
=3+2012
=2015
Vậy A=2015

2+4-6-8+10+12-16+18+...+2012-2014-2016+2018+2020

=(2-4-6-8)+(10+12-14-16)+...+(2010+2012-2014-2016)+2018+2020  (có 252 cặp và 2 số 2018, 2020)

=(-8)=(-8)+...+(-8)+2018+2020

=(-8).252+2018+2020

=-2016+2018+2020=2022

a)  -187 + (-1907) - ( 1706 - 619 - 581 )

=  -187 + (-1907) - 1706 + 619 + 581

= -187 +(-1907) + (-1706) + 619 + 581

= [-187 + (-1907) + (-1706)] + (619 +581)

= -3800 + 1200

= -2600

b)   1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 +.....+ 2013 - 2014 - 2015 +2016

= (1-2-3+4) + (5-6-7+8) + .............+ (2013-2014-2015+2016)

=0 + 0 +.........+0

=0

a)  -187 + (-1907) - ( 1706 - 619 - 581 )

=-187 + (-1907) -1706 + 619 + 581

=........

=.....

=-3800 + 1200

=-2600

b) 0

a) -187 + (-1907) - ( 1706 - 619 - 581 )

= -187 - 1907 - 1706 + 619 + 581

= ( -187 - 1907 - 1706 ) + ( 619 + 581 )

= -3800 + 1200

= -2600

b) 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ....... + 2013 - 2014 - 2015 + 2016

= ( 1 - 2 - 3 + 4 ) + ( 5 - 6 - 7 + 8 ) + ..... + ( 2013 - 2014 - 2015 + 2016 )

= 0 + 0 + ..... + 0 ( có tất cả 504 số 0 )

= 0 . 504

= 0

chúc bạn học tốt ^_^ 

\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2012.2014}+\frac{4}{2014.2016}\)

\(=2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2012.2014}+\frac{2}{2014.2016}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(=2.\frac{1007}{2016}\)

\(=\frac{1007}{1008}\)

Study well ! >_<

\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2012.2014}+\frac{4}{2014.2016}\)

= \(2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2012.2014}+\frac{2}{2014.2016}\right)\)

= \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)

= \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)

= 2 . 1007/2016 = 1007/1008