Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^{2005}+y^{2005}=2007^{2005}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^{2005}+y^{2005}=2007^{2005}\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^{2005}+y^{2005}=2007^{2005}\)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^{2005}+y^{2005}=2007^{2005}\)
Vì vai trò bình đẳng của \(x,y\) trong phương trình trên, nên ta có thể đặt giả thiết \(x\ge y\)
Từ phương trình trên, suy ra \(x< 2007\) hay \(x+1\le2007\)
Khi đó, \(2007^{2005}\ge\left(x+1\right)^{2005}>x^{2005}+2005.x^{2004}\)
tức là \(2007^{2005}-x^{2005}>2005.x^{2004}\)
nên \(y^{2005}>2005.x^{2004}\ge2005.y^{2004}\)
\(\Rightarrow\) \(y>2005\)
Do đó, \(2007>x\ge y>2005\)
Vậy, \(x=2006\) và \(y=2006\)
Thử lại không thỏa mãn đẳng thức trên.
Vậy, pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^{2005}+y^{2005}=2007^{2005}\)
Giải phương trình nghiệm nguyên :
\(x^{2007}-9x^{2005}+5x^2-14x-3=0\)
\(x^{2007}-9x^{2005}+5x^2-14x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2005}(x^{2}-9)+5x^{2}-15x+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2005}(x-3)(x+3)+5x(x-3)+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x^{2006}+3x^{2005}+5x+1)(x-3)=0\)
Xét đa thức : \(P(x)=x^{2006}+3x^{2005}+5x+1\)
\(P(x)<0\) với \(x \in \{-1;-2;-3 \}\)
\(P(x)>0\) với \(x \ge 0\) hoặc \(x \le -4\)
Vậy \(P(x) \ne 0\) \(\forall x\inℤ\)nên x = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
a) \(\frac{\sqrt{x-2005}-1}{x-2005}+\frac{\sqrt{y-2006}-1}{y-2006}+\frac{\sqrt{z-2007}-1}{z-2007}=\frac{3}{7}\)
b) \(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0\)
Giải phương trình:
\(\frac{2-x}{2005}-1=\frac{1-x}{2006}-\frac{x}{2007}\)
Ta có: \(2-x+2005=1-x+2006=-x+2007\)
\(\frac{2-x}{2005}-1=\frac{1-x}{2006}-\frac{x}{2007}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2005}+1-2=\frac{1-x}{2006}+1+\left(\frac{-x}{2007}+1\right)-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2007-x}{2005}=\frac{2007-x}{2006}+\frac{2007-x}{2007}\)
\(\Leftrightarrow\left(2007-x\right)\left(\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)=0\)
\(\Rightarrow2007-x=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
\(\frac{2-x}{2005}-1=\frac{1-x}{2006}-\frac{x}{2007}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2005}-\frac{1-x}{2006}+\frac{x}{2007}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2005}+1-\frac{1-x}{2006}-1+\frac{x}{2007}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2-x}{2005}+1\right)-\left(\frac{1-x}{2006}+1\right)-\left(1-\frac{x}{2007}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x+2005}{2005}-\frac{1-x+2006}{2006}-\frac{2007-x}{2007}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2007-x}{2005}-\frac{2007-x}{2006}-\frac{2007-x}{2007}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2007-x\right)\left(\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2007-x=0\) < Vì \(\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\ne0\)>
\(\Leftrightarrow x=2007\)
VẬY \(x=2007\)
Giải phương trình (1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/2005*2006*2007)x=1*2+2*3+...+2006*2007
Giải phương trình : X = 2005 + \(\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{2005+\frac{1}{X}}}}}\)
(MTCT nha các bạn)
