Cho tam giác ABC cân tại A. Góc \(A=180^o\). Vẽ phân giác AD và BE. CM: \(AD=\frac{1}{2}BE\)

\(\frac{AB}{\sin90}=\frac{AD}{\sin36}\Rightarrow AD=\sin36.AB\)

\(\frac{AB}{\sin54}=\frac{BE}{\sin108}\Rightarrow BE=\frac{\sin108}{\sin54}.AB\)

\(\sin108=\sin2.54=2\sin54.\cos54\)

\(\cos54=\sin36\Rightarrow2AD=BE\)

nếu góc A bằng 180 thì mình không vẽ dược tam giác vì nó là góc bẹt

Giải theo cách lớp 8:
Xét tam giác ABC cân tại A có góc A = 108 độ

=> góc ABC = góc ACB = (180 độ - 108 độ) / 2 = 36 độ

AD là tia phân giác góc BAC => góc BAD = góc DAC = 108/2 = 54 độ

BE là tia phân giác góc ABC => góc ABE = góc EBC = 36/2=18 độ

Tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác => AD vừa là phân giác, đường cao, trung tuyến của tam giác ABC

=> D là trung điểm của BC

Lấy điểm F sao cho F là trung điểm EC; Đặt tên giao điểm của BE và AD là O

Mà D là trung điểm BC => DF là đường trung bình của tam giác BEC => DF =1/2 BE (tính chất)

=>DF//BE

=>Góc BOD=180 độ - 90 độ - 18 độ =72 độ (Định lý)

Góc BOD = Góc AOE =72 độ (hai góc đối đỉnh)

=> Góc AEO = 180 độ - 72 độ - 54 độ = 54 độ (Định lý)

Góc AEO = góc DFE (hai góc đồng vị)

=> Tam giác ADF cân tại D do góc DAF = góc DFA = 54 độ

=> AD=DF=1/2 BE

Chúc các bạn học tốt!!! ☘

xét tam giác ABD có

\(\frac{AB}{\sin90}=\frac{AD}{\sin60}\Leftrightarrow AD=\sin36.AB\)

xét tam giác ABE có

\(\frac{AB}{\sin54}=\frac{BE}{\sin108}=>BE=\frac{\sin108}{\sin54}\times AB\)

ta có

sin108=sin(2.54)=2sin54.cos54BE=2sin54.cos54sin54.AB=2cos54.ABsin108=sin(2.54)=2sin54.cos54

BE=\(\frac{2\sin54.\cos54}{\sin54}\times AB=2\cos AB.54\)
mặt khác

cos54=sin36⇒2AD=BEcos54=sin36⇒2AD=BE

mất 30 p của mình đấy

copy có j đâu mà 30p