tỉ số giữa A và B là:2:4=1/2

Sơ đồ:

a:/.../

b:/.../.../ tổng 18

a là:18:(2+1)=6

b là 18-6=12

Ta có: a/2=b/4

\(\frac{a+b}{2+4}\)=\(\frac{18}{6}\)=3

suy ra: a=3.2=6

b=3.4=12

Ta có a/b =2/4

=>a×4=b×2

=>a.   =b×2÷4

=> a.  =b×2/4

Thay vào ta có

b×2/4+b=18

b×(1/2+1)=18

b×3/2=18

b.       =18÷3/2

b.       =12

a+12=18

a.      =18-12

a.      =6

Vậy a=6 và b=12

c có ba kết quả là nhỏ nhất, lớn nhất và lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b

- nhỏ nhất ta có dạng: c<a<b<5\(\Rightarrow\)c = 0,1,2

- lớn nhất ta có dạng: a<b<c\(\ge\)5\(\Rightarrow\)c = 5 vì b<5

- lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b ta có dạng: a<c<b<5 \(\Rightarrow\)nếu b = 4 thì c = 3; nếu b = 3 thì c = 2; nếu b = 2 thì c = 1 và a = 0\(\Rightarrow\)c = 3,2,1

Hk tốt

Gọi UC(a;b)=d

=>a=21n+1 chia hết cho d

    b=14n+3 chia hết cho d 

=>2(21n+1) chia hết cho d

    3(14n+3) chia hết cho d

Hay 42n+2 chia hết cho d

       42n+9 chia hết cho d

=>(42n+9)-(42n+2) chia hết cho d

=>7 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(7)=(-7;-1;7;1)

Vậy UC(a;b)=(-7;-1;7;1)

~~~Xin lỗi bạn vì mình không ghi được dấu ngoặc nhọn và dấu chia hết!!! Sorry~~~

Áp dụng bđt Holder ta được:

\(9\left(a^3+b^3+c^3\right)=3.3.\left(a^3+b^3+c^3\right)=\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3=1\Rightarrow A\ge\frac{1}{9}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

c/m bất đẳng thức Holder:

Cho a,b,c,x,y,z,m,n,p là các số thực dương. Khi đó ta có:

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Cô-si) ta có:

\(\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3axm}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)

Tương tự:

\(\frac{b^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{n^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3byn}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)

\(\frac{c^3}{a^3+b^3+c^3}+\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{p^3}{m^3+n^3+p^3}\ge\frac{3czp}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)

\(\Rightarrow3\ge\frac{3axm+3byn+3czp}{\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)}\ge axm+byn+czp\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(m^3+n^3+p^3\right)\ge\left(axm+byn+czp\right)^3\)

Đẳng thức xảy ra khi các biến bằng nhau

Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

a) 1+2+3+.....+10000

số số hạng:( 10000-1)+1= 10000

tổng các số hạng đó là: ( 10000+1)*10000:2=50005000

b) 1+3+5+....+1003

số số hạng:( 1003-1):2+1= 502

tổng các số hạng đó là: ( 1003+1)*502:2=252004

\(\left(10000-1+1\right).\left(10000+1\right):2\)

\(=10000.10001:2\)

\(=50005000\)

\(\left[\left(1003-1\right):2+1\right].\left(1003+1\right):2\)

\(=502.1004:2\)

\(=252004\)

Ta có:                                  \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{200}\)
  \(\Rightarrow\)                     \(\left(-7\right)A=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+\left(-7\right)^4+...+\left(-7\right)^{201}\)
  \(\Rightarrow\)\(A-\left(-7\right)A=8A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{201}\)
  \(\Rightarrow\)                                \(A=\frac{\left(-7\right)-\left(-7\right)^{201}}{8}=\frac{\left(-7\right)+7^{201}}{8}\)

A=(-7)+(-7)^2+...+(-7)^200

7a=-[7^2+7^3+...+7^201]

7a-a=-[(7^2+7^3+...+7^201)-(7+7^2+...+7^200)]

6a=-(7^2+7^3+...+7^201-7-7^2+...+7^200)

6a=-(7^201-7)

a=-\(\frac{-\left(7^{201}-7\right)}{6}\)