Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.

Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết cho bất cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.^[1]

Các số nguyên tố từ 2 đến 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.^[2]

Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Ví dụ :

Ký hiệu "b  a" nghĩa là b là ước của a, ký hiệu a  b nghĩa là a chia hết cho b.

1. Ước tự nhiên khác 1 nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.

Chứng minh: Giả sử d  a; d nhỏ nhất; d  1.

Nếu d không nguyên tố  d = d₁.d₂; d₁, d₂ > 1

 d₁|a với d₁ < d: mâu thuẫn với d nhỏ nhất. Vậy d là nguyên tố.

2. Cho p là số nguyên tố; a  N; a  0. Khi đó

(a,p) = p  (ap)

(a,p) = 1  (ap)

3. Nếu tích của nhiều số chia hết cho một số nguyên tố p thì có ít nhất một thừa số chia hết cho p.

Hình minh họa cho thấy thuật toán đơn giản để tìm số nguyên tố và các bội số
Các số tô màu giống nhau là cùng một họ mà dẫn đầu (đậm hơn) sẽ là số nguyên tố

  p  a_i  p

4. Ước số dương bé nhất khác 1 của một hợp số a là một số nguyên tố không vượt quá 

5. 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất

6. Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).

Chứng minh: Giả sử có hữu hạn số nguyên tố: p₁ < p₂ <... < p_n

Xét a = p₁.p₂.... p_{n + 1}

Ta có: a > 1 và a ¹ pi; "i = Þ a là hợp số Þ a có ước nguyên tố pi,

hay aMpi và (pi) M pi Þ 1M pi: mâu thuẫn.

Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

minh chac chan gia tri nguyen nho nhat cua n de 5/n-7 nguyen la n = 2

để P thuộc Z =>2n+1 chia hết cho n+5

=>2n+10-9 chia hết cho n+5

=>2(n+5)-9 chia hết cho n+5

=>9 chia hết cho n+5

\(\Rightarrow n+5\in\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-14;-8;-6;-4;-2;4\right\}\)

Để A có giá trị dương

Thì 5n - 7 chia hết cho 9 

Nên : 5n - 7 thuôc BC của 9 

=> BC(9) = {0;9;18;27;......} 

=> 5n - 7 = {0;9;18;27;......} 

=> 5n = {7;16;25;32;........}

=> mà n là số tự nhiên nhỏ nhất và A đạt giá trị dương nhỏ nhất 

Nên => 5n = 25

=> n = 5 

ban ho minh not cau cuoi di

\(Tacó\) \(\frac{42-x}{x-15}=\frac{57-x-15}{x-15}\) =\(\frac{57}{x-15}-1\) suy ra x-15 thuộc ước 57 ......

Con gi nua ko