Giả sử phân số trên chưa tối giản

Gọi \(ƯCLN\)(2n + 5 ; n + 3) là : d( d > 1)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy p/s trên tối giản

Bài giải:

Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phần số tối giản <=>ƯCLN(2n + 5; n + 3) = {1; -1}

Gọi d là ƯCLN(2n + 5; n + 3)

=>  2n + 5 \(⋮\)d

=>   n + 3 \(⋮\)d => 2(n + 3) ​\(⋮\)​ d => 2n + 6\(⋮\)d

=>  (2n + 6) - (2n + 5) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản

Cảm ơn cacs bạn nhiều

Gọi \(d=UCLN\left(n+1,2n+3\right)\)              \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) \(⋮\)d

                1              \(⋮\)d

=> d = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN\((n+1,2n+3)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2(n+1)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\((2n+3)-(2n+2)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do đó : \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản\((đpcm)\)

gọi a là ƯCLN(n+1,2n+3)

n+1 chia hết cho  a =>2(n+1) chia hết cho a=> 2n+2 chia hết cho a

2n+3 chia hết cho a ;2n+2 chia hết cho a

(2n+3)-(2n+2)  chia hết cho a =>1 chia hết cho a

=>ƯCLN((n+1,2n+3)=1 hoặc -1

=> phân số đó tối giản

Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản

Gọi d = (2n+5;3n+7) (d thuộc N) 
=> (2n+5) chia hết cho d và (3n +7) chia hết cho d 
=> 3.(2n + 5) - 2.(3n + 7) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = 1 
=> Phân số 2n+5/3n+7 tối giản với mọi n thuộc N

ko chắc, bn tham khảo

Học tốt

goi d la uoc nguyen to cua 2n+5 va 3n+7

Suy ra 2n+5 va 3n+7 chia het cho d

Suy ra 3(2n+5) va 2(3n+7) chia het cho d

Suy ra 6n+15 va 6n+14 chia het cho d

Suy ra 6n+15-6n+14 chia het cho d

Suy ra 1 chia het cho d

Suy ra d thuoc Ư(1)=1

Suy ra 2n+5/3n+7 la phan so toi gian

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 )

Ta có :

2n + 5 \(⋮\)d ; 3n + 7 \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 5 ) \(⋮\)d ; 2 ( 3n+ 7 ) \(⋮\)d

=> 6n + 15 \(⋮\); 6n + 14 \(⋮\)d

=> ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = { 1 ; - 1 }

=> \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản

Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản

Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.

Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được

giả sử d là UCLN của n+1 và 2n+3

=>n+1 chia het cho d 

=> 2n+2 chia hết cho d

=> 2n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

UCLN (n+1;2n+3)=1

=>(n+1) : (2n+3) là phân số tối giản

=> (dpcm)

Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3 

Ta có: 2.(n+1)=2n+2

Mà 2n+3 - 2n+2 =1 Hay 1 chia hết cho d=> ƯCLN (n+1;2n+3)=1

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) là d

=> n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d= 1

=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1

=> (n+1)/(2n+3) là phân số tối giản (đpcm)

Sorry bạn mik on = đt nên ko viết phân số đcđc

Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3 chia hết cho d=> 3(2n+3) chia hết cho d=>6n+9 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d=>2(3n+5) chia hét cho d=>6n+10 chia hết cho d

=>(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

=> 6n+10-6n-9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

 mà d lớn nhất 

=> d=1 (ĐPCM) ( vì d=1 nên 2n+3/3n+5=1, là phân số tối giản)

k cho mk nha!

goi  ưcln(2n+3;3n+5)=5

2n+3 chia het cho d

=.>6n+9 chia het cho d

3n+5chia het cho d

=>6n+10 chia het cho d

=>1 chia het cho d

=>thuoc Ư(1)

=>d=1