chịu

Ta có: \(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

\(\Rightarrow E=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

Do: \(\frac{2}{6}>\frac{2}{12};\frac{2}{8}>\frac{2}{12};\frac{2}{10}>\frac{2}{12};...;\frac{2}{11}>\frac{2}{12}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{2}{12}.6=1\)   \(\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{2}{8}< \frac{2}{6};\frac{2}{10}< \frac{2}{6};...;\frac{2}{11}< \frac{2}{6}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{2}{6}.6=2\)    \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow1< E< 2\)

                                \(\Rightarrow E\notin Z\)\(\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

b,\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\)

\(\Rightarrow D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)

\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+2}=\frac{n}{n+2}< \frac{n+2}{n+2}=1\left(1\right)\)

\(\Rightarrow D=\frac{n}{n+2}>0\left(2\right)\)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow0< D< 1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a,\(C>0\)

\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< 9;\frac{1}{11}< 1\)

\(\Rightarrow0< A< 1\)

\(\Rightarrow A\notinℤ\)

c,\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

Ta quy đồng 3 số đầu

\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{6.2}{12}=1\)

\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{6.2}{6}=2\)

\(1< E< 2\)

\(E\notinℤ\)

Fhhvh 

Để quy đồng mẫu các phân số trong tổng A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100, ta chọn mẫu chung là tích của 2^6 với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1,k2,... k100 là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng: B=(k1+k2+k3+...+k100)/(2^6.3.5.7....99).
Trong 100 phân số của tổng A chỉ có duy nhất phân số 1/64 có mẫu chứa 2^6 nên trong các thừa số phụ k1,k2,...k100 chỉ có k64 (thừa số phụ của 1/64) là số lẻ (bằng 3.5.7....99), còn các thừa số phụ khác đều chẵn (vì chứa ít nhất một thừa số 2). Phân số B có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2, do đó B (tức là A) không thể là số tự nhiên.
Ngoài ra với trường hợp tổng quát, hạng tử cuối là 1/n (n là số tự nhiên), ta chọn mẫu chung là 2^k với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó k là số lớn nhất mà 2^k <= n. Chỉ có thừa số phụ của 1/2^k là số lẻ còn các thừa số phụ khác đều chẵn.
Còn cách giải khác nữa cùng trong sách Nâng cao và phát triển Toán 6 tập hai bạn có thể tham khảo thêm nhé. Chúc bạn học giỏi!

Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
(1),(2),(3) ---> a > 3 (*)

Mặt khác
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)

Từ (*) và (**) ---> 3 < c < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.

====================================
Cách khác (tổng quát hơn, trừu tượng hơn)
Quy đồng mẫu số :
Chọn mẫu số chung là M = BCNN(2;3;4;...;50) = k.2^5 = 32k (k là số tự nhiên lẻ)
Đặt T2 = M/2; T3 = M/3; ...; T50 = M/50
---> a = (T2+T3+ ... + T50) / M
Chú ý rằng T2,T3,...,T50 đều chẵn, chỉ riêng T32 = M/32 = k là lẻ, còn M chẵn
---> T2+T3+...T50 lẻ.Số lẻ ko thể là bội của số chẵn ---> c ko phải là số tự nhiên.

Một họ gồm m phần tử đại diện cho m lớp tương đương nói trên được gọi là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m. Nói cách khác, hệ thặng dư đầy đủ modulo m là tập hợp gồm m số nguyên đôi một không đồng dư với nhau theo môđun m.

(x₁, x₂, …, x_m) là hệ thặng dư đầy đủ modulo m ó x_i – x_j không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ m.

Ví dụ với m = 5 thì (0, 1, 2, 3, 4), (4, 5, 6, 7, 8), (0, 3, 6, 9, 12) là các hệ thặng dư đầy đủ modulo 5.

Từ định nghĩa trên, ta dễ dàng suy ra tính chất đơn giản nhưng rất quan trọng sau:

Tính chất 1: Nếu (x₁, x₂, …, x_m) là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m thì

a)     Với a là số nguyên bất kỳ (x₁+a, x₂+a, …, x_m+a) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ modulo m.

b)     Nếu (a, m) = 1 thì (ax₁, ax₂, …, ax_m) cũng là một hệ thặng dư đầy đủ  modulo m.

Với số nguyên dương m > 1, gọi j(m) là số các số nguyên dương nhỏ hơn m và nguyên tố cùng nhau với m. Khi đó, từ một hệ thặng dư đầy đủ mô-đun m, có đúng j(m) phần tử nguyên tố cùng nhau với m. Ta nói các phần tử này lập thành một hệ thặng dư thu gọn modulo m. Nói cách khác

            (x₁, x₂, …, x_j(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m ó (x_i, m) = 1 và x_i – x_j không chia hết cho m với mọi 1 £ i < j £ j(m).

Ta có  

Tính chất 2: (x₁, x₂, …, x_j(m)) là hệ thặng dư thu gọn modulo m và (a, m) = 1 thì

(ax₁,a x₂, …, ax_j(m))  cũng là một hệ thặng dư thu gọn modulo m.

Định lý Wilson. Số nguyên dương p > 1 là số nguyên tố khi và chỉ khi (p-1)! + 1 chia hết cho p.

Chứng minh. Nếu p là hợp số, p = s.t với s, t > 1 thì s £ p-1. Suy ra (p-1)! chia hết cho s, suy ra (p-1)! + 1 không chia hết cho s, từ đó (p-1)! + 1 không chia hết cho p. Vậy nếu (p-1)! + 1 chia hết cho p thì p phải là số nguyên tố.

~Hok tốt`

P/s:Ko chắc

\(a< b< c< d< e< f\)

\(\Rightarrow a+c+e< b+d+f\)

\(\Rightarrow2\left(a+c+e\right)< a+b+c+d+e+f\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{p}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{p}\)

\(\Leftrightarrow p\left(a+b\right)=ab\left(1\right)\)

Do p là số nguyên tố nên  một trong các số a,b phải chia hết cho p

Do a,b bình đẳng như nhau nên ta giả sử \(a⋮p\Rightarrow a=pk\) với \(k\inℕ^∗\)

Nếu \(p=1\) thay vào \(\left(1\right)\) ta được 

\(p\left(p+b\right)=p\)

\(\Rightarrow p+b=1\left(KTM\right)\)

\(\Rightarrow p\ge2\) thay vào  \(\left(1\right)\) ta được:

\(p\left(kp+b\right)=kpb\)

\(\Rightarrow kp+b=kb\)

\(\Rightarrow kp=kb-b\)

\(\Rightarrow kp=b\left(k-1\right)\)

\(\Rightarrow b=\frac{kp}{k-1}\)

Do \(b\inℕ^∗\) nên \(kp⋮k-1\)

Mà \(\left(k;k-1\right)=1\Rightarrow p⋮k-1\)

\(\Rightarrow k-1\in\left\{1;p\right\}\)

Với \(k-1=1\Rightarrow k=2\Rightarrow a=b=2p\)

Với \(k-1=p\Rightarrow k=p+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=p\left(p+1\right)=p^2+p\\b=p+1\end{cases}}\)

cái gì thế này???????????????????????????????????

mik lp 6 nhưng nhìn bài của bn mik ko hiểu j cả luôn ý

1. Các số đó là 2,3,5,7

2.Các số sau là hợp sô hết vì :

a) A chia hết cho 3

b) B chia hết cho 11

c) C chia hết cho 101

d) D = 1112111 = 1111000 + 1111 chia het cho 1111

e) E chia hết cho 3 vì 1! + 2! = 3 chia hết cho 3, còn 3! + ... + 100! cũng chia het cho 3

g) Số 3 . 5 . 7 . 9 - 28 chia hết cho 7

h) Số 311141111 = 311110000 + 31111 chia hết cho 31111

3. Xét p dưới dạng : 3k ( khi đó p = 3), 3k + 1, 3k + 2 ( k thuộc N ). Dạng thứ 3 ko thỏa mãn đề bài ( vì khi dó 8p - 1 là hợp số), 2 dạng trên đều cho 8p + 1 là hợp số.

4. r = 1.

a,b,c,d,g,h là hợp số

e là số nguyên tố 

tớ chỉ biết làm bài 2 thôi

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15