cứ \(^{2^{3+3+3+3.......+3+3+3}}\)

thì mỗi lần \(2^3\)Lưu ý mỗi lần mũ cộng lên 3 là thêm 1 chữ số

vậy số chữ số cùa 2^100 là 100/3 nhớ là -3 cho kết quả thì ra 30 chữ số

Mình có 2 cách nhé!

C₁ : Bấm log(5¹⁰⁰) = 69,89700043 \(\approx\)70

C₂ : Bấm 5¹⁰⁰ = 7,888609052 . 10⁶⁹ 

=> 69 + 1 = 70

Vậy 5¹⁰⁰ có 70 chữ số trong hệ thập phân

Mình làm theo cảm tính

Gọi 5¹⁰⁰có n chữ số (n thuộc N*)

Vì 2¹⁰⁰ có 31 chữ số nên ta có:

10³⁰<2¹⁰⁰<10³¹                        (1)

Vì 5¹⁰⁰có n chữ số nên ta có:

10^n-1<2¹⁰⁰<10ⁿ

Từ (1),(2),suy ra:

10³⁰.10^n-1<2¹⁰⁰.5¹⁰⁰<10³¹.10ⁿ

Suy ra:10^30+n-1<10¹⁰⁰<10³¹⁺ⁿ

Suy ra:10²⁹⁺ⁿ10¹⁰⁰<10³¹⁺ⁿ

Suy ra:29+n<100<31+n

Suy ra:100=n+30

Suy ra:n=70

Vậy 5¹⁰⁰ có 70 chữ số

2100=(210)10=102410>100010=10302100=(210)10=102410>100010=1030

2100=231.26.263=231.64.5127<231.125.6257=231.53.(54)7=231.531=10312100=231.26.263=231.64.5127<231.125.6257=231.53.(54)7=231.531=1031
1030<2100<10311030<2100<1031
vậy 21002100 có 31 chữ số.