bạn đặt \(\sqrt{x}=a\) , a> 0 

Thay \(\sqrt{x}=a\)  vô  biểu thức => rút gọn ra => thay trở lại  

giải chi tiết giúp mình đc không ạ?

Đặt \(\sqrt{x}=a\) , a \(\ge0\) 

a , Khi đó biểu thức trở thành :

Q = \(\frac{2a-9}{a^2-5a+6}-\frac{a+3}{a-2}-\frac{2a+1}{3-a}\)

Đến đây làm như lớp 8 thôi

b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\) là ước của 2.

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm2\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,4,16,25\right\}\)

Đối chiếu điều kiện ta có:

\(x\in\left\{1,16,25\right\}\)

Để M là số nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\in Z\)    Suy ra \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}=k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\frac{2}{k}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{k}+3.\)\(\Rightarrow x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\left(k\ne0\right).\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\frac{2}{k}+3\ge0\Leftrightarrow\frac{2+3k}{k}\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k>0\\k\le-\frac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow k\ne0\left(do-k\in Z\right).}\)

Lại theo ĐKXĐ ta có \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ne2\\\sqrt{x}\ne3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne-2\\\frac{2}{\sqrt{x}-3}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}k\ne-2\\k\ne0\end{cases}.}}\)

Kết hợp lại ta có \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0\)

Vậy để M là số nguyên thì \(x=\left(\frac{2}{k}+3\right)^2\)với \(k\in Z,k\ne-2,k\ne0.\)

Có sai chỗ nào mong mọi người chỉ cho .Cảm ơn nhiều 

P/S: Hầu hết các câu trả lời đều là tìm x nguyên , nhưng đề bài là tìm x thôi ạ! 

a) Điều kiện xác định \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne\\\sqrt{x}-3\ne0\end{cases}0}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)

\(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)

a) biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+3\ne0\\\sqrt{x}-3\ne0\\x-9\ne0\end{cases}\Leftrightarrow x\ne9}\)    và     \(x\ge0\)

b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

        \(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

        \(=\frac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

       \(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

        \(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c) để Q < 1 thì:

\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 1\)đkxđ:  \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)(1)

do \(\sqrt{x}+3>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(1\right)< 0\)khi và chỉ khi \(2\sqrt{x}-3< 0\)

                                              \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x< \frac{9}{4}\)

kết hợp với điều kiện ban đầu \(\Rightarrow Q< 1khi0\le x< \frac{9}{4}\)

a) ĐK: \(x-9\ne0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3>0\)

Nên \(\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow x\ne9\)

b) \(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left[\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left[\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

c) Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le\frac{3}{3}=1\)

\(\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)

Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)

d) \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}+3\right)< -9\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}< -6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>6\)

\(\Leftrightarrow x>36\)

e) Thế \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P ta được:

\(\frac{-3}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}-1+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=\frac{6-3\sqrt{2}}{-2}=\frac{3\sqrt{2}-6}{2}\)

f) \(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

Bài 1

a, \(\left(\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-1\right)}{\sqrt{y}-1}\right).\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

=\(\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right).\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b,\(\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}-\sqrt{8-2.2\sqrt{2}+1}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{8}-1\right)^2}\)

=\(\sqrt{8}+1-\left(\sqrt{8}-1\right)\)

=2

Bài 2

a, ĐKXĐ : x\(\ge\)0, x\(\pm\)1

b, Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\left(\frac{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\left(\frac{\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\right)+\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\frac{2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}-\frac{3-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

=\(\frac{2\sqrt{x}-3+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

=\(\frac{3\sqrt{x}-3}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

=\(\frac{-3}{1+\sqrt{x}}\)

c, de Q = 2 => \(\frac{-3}{1+\sqrt{x}}\)=2 =>1+\(\sqrt{x}\)=-6 =>\(\sqrt{x}\)=-7 =>x vô nghiệm