bài cô Nguyệt

bài 1

chứng minh chia hết cho 3 nè

s=\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

s=\(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)

s=\(2.3+2^2.3+...+2^{99}.3\)

s=\(3.\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3 => s chia hết cho 3(đpcm)

chứng minh chia hết cho 5

s=\(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

s=\(2.\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}.\left(1+2+4+8\right)\)

s=\(2.15+...+2^{97}.15\)

s=\(15.\left(2+...+2^{97}\right)\)chia hết cho 5=> s chia hết cho 5

mong là có thể giúp được bạn

tui ko  bit

Giải bài tổng quát sau: cho p là tích n số nguyên tố đầu tiên, CM p-1 và p+1 không là số chính phương

Giải: 

Do p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p không chia hết cho 4 => p có dạng: 4k+1, 4k+2, 4k+3

Nếu p=4k+1 => p+1 chia 4 dư 2=> không chính phương do số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

Nếu p=4k+2 => p+1 chia 4 dư 3, => không chính phương

Nếu p=4k+3 => p-1 chia 4 dư 2 => không chính phương

Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và p không chia hết cho 4 ﴾*﴿ Ta chứng minh p+1 là số chính phương: Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² ﴾m∈N﴿ Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ. Đặt m = 2k+1 ﴾k∈N﴿. Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k﴾k+1﴿ chia hết cho 4. Mâu thuẫn với ﴾*﴿ Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương Ta chứng minh p‐1 là số chính phương: Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p‐1 có dạng 3k+2. Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p‐1 không là số chính phương . Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p‐1 và p+1 không là số chính phương ﴾đpcm﴿ 

láo lớp 6 làm gì đã học số chính phương

chính phương là bình phương đó bạn

câu này cũng không khó nếu mình dùng cách chứng mình như sau

với n=0 ta luôn luôn có 9\(9^{0+1}=9\) không chia hết cho 2016

giả định với n=k ta có mệnh đề 9^k+1 không chia hết cho 2016 đặt mệnh đề là A

TIẾP tục ta cần chứng minh với n=k+1 cũng không chia hết cho 2016

thật vậy  \(9^{k+1+1}=9A\)   

MÀ THEO dữ kiện với A Không chia hết cho 2016 9 không chia hết cho 2016

nên 9^k+1+1 cũng không chia hết cho 2016

hay với mọi số tự nhiên n thì 9ⁿ⁺¹  không chia hết cho 2016