Tìm STN nhỏ nhất để các phân số sau đây là tối giản :
\(\frac{5}{n+6},\frac{6}{n+7},\frac{7}{n+8},...,\frac{31}{n+32}\)
Tìm STN n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
\(\frac{5}{n+8};\frac{6}{n+9};\frac{7}{n+10};............;\frac{17}{n+20}\)
tìm STN n nhỏ nhất để các p/s sau tối giản :
\(\frac{5}{n+8},\frac{6}{n+9},\frac{7}{n+10}+..+\frac{17}{n+20}\)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối giản:
\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};\frac{9}{n+11};\frac{10}{n+12};...;\frac{30}{n+32};\frac{31}{n+33}\)
tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đây là phân số tối giản :
\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};\frac{9}{n+11};...;\frac{31}{n+33}\)
Các phân số đã cho đều có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Vì các phân số này tối giản nên n + 2 và a là số nguyên tố cùng nhau
Như vậy n + 2 phải nguyên tố cùng nhau với các số 7;8;9;....;31 và n + 2 là số nhỏ nhất
Vậy n + 2 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 31 tức là n + 2 = 37, do đó số n cần phải tìm là 35
Tìm các STN nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản
\(\frac{7}{n+10};\frac{8}{n+11};...;\frac{100}{n+103}\)
Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản:
\(\frac{5}{n+8};\frac{6}{n+9};\frac{7}{n+10};.........\frac{17}{n+80}\)
Ta thấy các phân số đã cho có dạng: \(\frac{5}{5+\left(n+3\right)};\frac{6}{6+\left(n+3\right)};...\)
Tức là có dạng: \(\frac{a}{a+\left(n+3\right)}\)
=> Để phân số tối giản thì a và n + 3 phải là nguyên tố cùng nhau
=> n + 3 phải nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5;6;7...;17
=> n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 17
=> n + 3 = 19
=> n = 16
Vậy n nhỏ nhất thỏa mãn các phân số tối giản là n = 16
Tìm n nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản: \(\frac{5}{n+8};\frac{6}{n+9};\frac{7}{n+10};.....;\frac{17}{n+20}\)
các phân số đã cho có dạng :
\(\frac{5}{5+\left(n+3\right)},\frac{6}{6+\left(n+3\right)},...,\frac{17}{17+\left(n+3\right)}\)
tức là có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+3\right)}\). để các phân số đó tối giản thì a và n + 3 phải là hai số nguyên tố cùng nhau ( vì nếu chúng chia hết cho d khác 1 thì phân số rút gọn được cho d )
Ta cần tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 nhỏ nhất và nguyên tố cùng nhau với các số 5,6,...,17 . Muốn vậy n + 3 phải là số nguyên tố nhỏ nhất mà lớn hơn 17 , đó là số 19 . Vậy n = 16
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đây tối giản:\(\frac{7}{n+9};\frac{8}{n+10};...;\frac{31}{n+33}\)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là phân số tối giản:
\(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};\frac{n+9}{5};\frac{n+10}{6};\frac{n+11}{7}\)