2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x

∈

∈ N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1 

= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)

Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2

=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương 

Gọi 4 số nguyên liên tiếp là:(a+1),(a+2),(a+3),(a+4)

Ta có:(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1

                                           =(a²+5a+4)(a²+5a+6)+1

                                           =(a²+5a+5-1)(a²+5a+5+1)-1

                                           =(a²+5a+5)(a²+5a+5)-1+1

                                           =(a²+5a+5)²

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

chắc tại mưa nên mấy bn ấy k onl

mau lên các bạn!

dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1

(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .

Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1

                                             = (a²+3a)(a²+3a+2) +1

                                             = (a²+3a+1-1)(a²+3a+1+1) +1

                                             = (a²+3a+1)² - 1+1

                                             = (a²+3a+1)² => Điều phải chứng minh

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1

= (n²+3n)(n²+3n+2)+ 1 (*) Đặt n²+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t²+2t+1 = (t+1)²

= (n²+3n+1)² Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n²+3n+1)\(\in N\)

=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương. 

đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P²+2*P*1+1² là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP

       \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)